求点 E 的横坐标．
23. 某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的
销售进行预测，并建立如下模型：设第 t 个月，竹制品销售量为 P（单位：箱），P 与 t 之间存在如图所示函数关系，其图象是线段 AB（不含点 A）和线段 BC 的组合 ．设第 t 个月
销售每箱的毛利润为 Q（百元），且 Q 与 t 满足如下关系 Q=2t+8（0≤t≤24） （1）求 P 与 t 的函数关系式（6≤t≤24）．
（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？
（3）经调查发现，当月毛利润不低于 40000 且不高于 43200 元时，该月产品原材 料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个 月为和谐月？
24. 已知矩形 ABCD，AB=10，AD=8，G 为边 DC 上任意一点，连结 AG，BG 以 AG 为
直径作⊙P 分别交 BG，AB 于点 E，H，连结 AE，DE．
（1）若点 E 为 的中点，证明：AG=AB．
（2）若△ADE 为等腰三角形时，求 DG 的长． （3）作点 C 关于直线 BG 的对称点 C′．
①当点 C 落在线段 AG 上时，设线段 AG，DE 交于点 F，求△ADF 与△AEF 的面积
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之比；
②在点 G 的运动过程中，当点 C′落在四边形 ADGE 内时（不包括边界），则 DG 的范围是______（直接写出答案）
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的定义，-2 的相反数是 2． 故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0．
2.【答案】A
【解析】解：该物体的俯视图是 ，
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【答案】D
【解析】解：∵骑车学生人数所占百分比为
×100%=25%，
∴私家车人数对应的百分比为 1-（40%+20%+25%）=15%， ∴该校乘私家车上学的人数最少， 故选：D．
先求出骑车和私家车上学的人数所占百分比，据此可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示 各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之 间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的 百分数．
4.【答案】C
【解析】解：∵有 2 根长分别为 1 米、4 米的钢管， ∴根据三角形的三边关系得：3＜第三边＜5， ∴4 米符合， 故选：C．
首先利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中确定第三边的长即可． 考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边之间的关系，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：由于总共有 27 个人，且他们的分数互不相同，第 14 名的成绩是中位数， 要判断是否进入前 14 名，故应知道自已的成绩和中位数． 故选：B．
27 人成绩的中位数是第 14 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 14 名，只 需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中 程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用．
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6.【答案】C
【解析】解：A、结果是 3，故本选项错误； B、结果是 3，故本选项错误； C、结果是-3，故本选项正确； D、结果是 4-π，故本选项错误； 故选：C．
根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计 算能力．
7.【答案】A
【解析】解：∵当 a=-2，b=1 时，（-2）2＞12，但是-2＜1， ∴a=-2，b=1 是假命题的反例． 故选：A．
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中 常用的一种方法．
8.【答案】A
【解析】解：∵当 x=1 与 x=7 时函数值相等， ∴x=0 与 x=8 的函数值相等， ∵当 x=0 时，y=5， ∴当 x=8 时，y=5， 故选：A．
根据二次函数的对称性可得 x=0 与 x=8 的函数值相等，由此可得结果．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解二次函数的对称性是解答此题的关 键．
9.【答案】B
【解析】解：∵正方形 EFGH 与正方形 A′B′C′D′的面积分别为 1cm2 和 85cm2‘ ∴EF=FG=GH=HF=1，A′B′=B′C′=C′D′=A′D′= 设四个直角三角形的较短边为 x，则在 Rt△A′ED′中， D′E=2x，A′E=2x+1，由题意得 （2x）2+（2x+1）2=85，化简得 2x2+x-21=0 ∴x1 =3，x2 =-3.5（舍）
∴A′F=C′H=6，AE=CG=4
∴图 2 中阴影部分的面积是（3×6÷2+3×4÷2）×2=30 故选：B．
由正方形 EFGH 与正方形 A′B′C′D′的面积分别为 1cm2 和 85cm2‘，可得大小正 方形的边长，设四个直角三角形的较短边为 x，则在 Rt△A′ED′中，由勾股定理可求 出 x，从而可求出相关三角形的边长，即可求出阴影部分的面积．
本题考查的是勾股定理在弦图中的应用，明确图中相关线段的长度关系，根据勾股定理 列出方程是求解本题的关键．
10.【答案】B
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【解析】解：如图，当 CQ⊥AB 时，垂足为 O，此时 CQ 的值最小，过点 D 作 DE⊥AB，
∵∠ACB=90°，BC=6，sin∠CAB= = ， ∴AB=10， ∴AC=
=8，
∵S△ABC= ×8×6= ×10×CO， ∴CO= ，
∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴CD=DE，且 AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE=8， ∴BE=2，
∵DB2=DE2+BE2， ∴DB2=（6-DB）2+4， ∴DB= ，
∵四边形 DPQB 是平行四边形， ∴PQ=DB= ，PQ∥BC， ∴△POQ∽△BOC， ∴ ∴ ∴OQ= ，
∴CQ=CO+OQ= ，
故选：B．
由锐角三角函数可求 AB 的长，AC 的长，由角平分线的性质可求 CD=DE，由“HL”可 证 Rt△ACD≌Rt△AED，可得 AC=AE=8，由勾股定理可求 DB 的长，由平行四边形的性 质和相似三角形的性质可求 OQ 的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，勾股定理， 相似三角形的判定和性质，求出 PQ 的长是本题的关键．
11.【答案】（a+3）（a-3）
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2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于浙江省温州市）
