中考数学模拟试卷
题号 得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -2 的相反数是（ ）
一
二
三
四
总分
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视
图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 某校提倡“绿色出行”活动，对该校学生上学方式情况进
行调査，将调査结果制作成扇形统计图，可知该校（ ）去上学的学生最少．
A. 乘公交车 B. 骑车 C. 步行 D. 私家车
4. 现有 2 根长分别为 1 米、4 米的钢管，若再选一根钢管首尾顺次连接，焊成一个三
角形的固定架（接头不计），则下列符合条件的钢管长为（ ）
A. 2 米 B. 3 米 C. 4 米 D. 5 米
5. 某校举行初中生古诗词朗诵大赛，27 位同学参加选拔赛，所得的分数各不相同，
按成绩取 14 名进入决赛；若知道某同学的分数，要断他能否进入决赛，只需知道 这 27 位同学分数的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 B. |-3|=-3 D.
=π-4
D. 平均数
6. 下列运算正确的是（ ）
A. =±3
C. =-3
7. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞b2，则 a＞b“是假命题的反例是（ ）
A. a=-2，b=1 B. a=3，b=-2 C. a=0，b=1 D. a=2，b=1 8. 函数 y=ax2+bx+5（a≠0），当 x=1 与 x=7 时函数值相等，则 x=8 时，函数值等于（ ）
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A. 5 B. - C. D. -5
9. 图 1 是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成将四个直角
三角形的较短边（如 AF）向外延长 1 倍得到点 A′，B′，C′，D′，并连结得 到图 2．已知正方形 EFGH 与正方形 A′B′C′D′的面积分别为 1cm2 和 85cm2， 则图 2 中阴影部分的面积是（）
A. 15cm2 B. 30cm2 C. 36cm2 D. 60cm2
10. 如图，已知∠ACB=90°，BC=6，sin∠CAB= ，∠CAB 的
角平分线交 BC 于点 D，点 P 是 AB 上一个动点，以 PD ，DB 为一组部边构造平行四边形 DPQB，连结 CQ， 则 CQ 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 8
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11. 因式分解：a2-9=______．
12. 如图，△ABC 的顶点 C 在半径为 9 的⊙O 上，∠C=40°，边 AC，BC
分别与⊙O 交于 D，E 两点，则劣弧 DE 的长度为______．
13. 某中学进行“优秀班级”评比，将品徳操行，纪律，卫生评比三项按 4：3：3 的比
例确定班级成绩，若九（1）班这三项的成绩分别为 90 分，83 分，87 分，则九（1 ）班的最终成绩是______分 14. 如图，点 P 是△ABC 内任意一点，连接 PA，PB，PC．若点 E，F
分别是△ABP 和△ACP 的重心，连结 AE，AF 并延长分别交
PB，PC 于点 G，H，连结 EF．若 EF= ，则 BC=______．
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15. 如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，∠C=60°，顶点
B，D 的纵坐标相同，已知点 B 的横坐标为 7 ，若过点 D 的双
曲线 y= （k＞0）恰好过边 AB 的中点 E，则 k=______． 16. 某教室的拱门由矩形门和两心尖拱天窗两部分组成（两心尖拱：
由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，且两段圆弧的圆心
均落在直线 AB 上）．天窗部分因为年代久远破损需要修复， 修复工程队要计算圆弧的半径．现测得矩形门高 AD=2 米，其 中很多线段的比值接近黄金比，如 =0.6， =0.6，则圆弧的 半径为______米．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. （1）计算：3-2+2sin45°+|- |
（2）化简：（a+2）2-a（a+2）
四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）
18. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，过点 C
作 CE⊥BD 交 BD 于点 E，且 CE=AB． （1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若 AB=AD，求∠ADC 的度数．
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19. 为丰富学生的课余生活，某校记划开展三种拓展课活动，分别是“文学赏析”，“
趣味数学”，“科学实验”等项目，要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加． 随机抽取该校各年段部分学生，对选择拓展课的意向进行调査，将调查的结果制作 成以下统计图和不完整的统计表．
某校被调查学生选择拓展课意向统计表 选择意向 文学赏析 趣味数学 科学实验 其它
所占百分比 ______ 35% ______ 30%
（1）该校有 2000 名学生，请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课，并补 全统计表．
（2）该校参加科学实验拓展课的学生随机分成 A，B，C 三个人数相同的班级．小 慧和小明都参加科学实验拓展课，求他们同班级的概率（画树状图或列表法求解）
20. 在直角坐标系中，我们把横纵坐标都为整数的点叫整点，顶点都是整点的三角形称
为整点三角形，如图，已知整点 A（0，1），B（4，0），请在所在的网格区域（ 含边界）画出符合要求的整点三角形．
（1）在图 1 中画一个直角三角形 ABC，井计算△ABC 的面积；
（2）在图 2 中画一个△ABC，使点 C 的横纵坐标相等，且△ABC 的面积等于 3．
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21. 如图，在锐角△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE
交边 BC 于点 E，连结 BD．
（1）求证：∠ABD=∠CDE．
（2）若 AC=28，tanA=2，AD：DC=1：3，求 DE 的长．
22. 已知开口向上的抛物线 y=ax2-6ax 交 x 轴于点 O，A，函数
值 y 的最小值是- ．
（1）求抛物线的解析式． （2）点 B 为物线上的点，并在对称轴的左侧，作 BC∥x 轴交 抛物线于点 C，连结 AB，AC，且 BC= OA．
①求 tan∠ABC 的值．
②若点 E 在线段 AB 上，以点 E 为圆心，EC 为半径画圆．当⊙E 和△ABC 的一边 相切时
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2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于浙江省温州市）
