【中考数学】试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题题分类汇编(及答案)
一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
1．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x?2x?3x＝3x3 ， 常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________． （2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________． （3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值； （4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021 ， 则a2020=________．
2．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为________. （2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米， 求图中空白部分的面积.
3．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是长为 ，宽为 的长方形.并用 种纸片一张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：________；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知： ②已知
，求 的值；
，求
的值；
之间的等量关系________；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值.
4．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02 ， 1＝12 ， 4＝22 ， 9＝32 ， 16＝42 ， 25＝52 ， 36＝62 ， 121＝112…. （1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.
（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.
5．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 ∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0， ∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”） （3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值 6．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
， ，
，
（1）观察以上规律，请写出第 个等式：________ 为正整数）． （2）利用上面的规律，计算： （3）请利用上面的规律，比较
与
的大小．
7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.a2-2ab+b2=（a-b）2 C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值； （3）计算：
．
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
9．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来. （2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.
（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积. 10．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
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