高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程1学案无答案新人教A版选修(1)

2.2.1 椭圆及其标准方程(1)

学习目标：1.理解掌握椭圆的定义;2.理解椭圆标准方程的推导过程;3.会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题 合作探究:椭圆的定义

实验演示P38的探究问题,试归纳椭圆的定义 小结1、椭圆定义

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆, 简记为： 其中F1，F2叫椭圆的 ，它们的距离叫 .

思考1、(1)在椭圆的定义中,将” 大于|F1F2|”改为”等于|F1F2|”或”小于|F1F2|”,其它条件不变,点的轨迹是什么?

当2a＝|F1F2|时，M的轨迹是 当2a<|F1F2|时，M的轨迹是

(2)平面内两点A(1,0),B(0,1),若动点P满足|PA|+|PB|=3,则动点P的轨迹是椭圆吗?

自主学习:椭圆的标准方程

思考2、观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?怎样推导椭圆的方程？

小结2、椭圆的标准方程 图像 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方 程 焦点 a,b, 1

c关系 思考3、 （交流讨论）总结椭圆标准方程的结构特征，如何由方程确定焦点的位置？ 小结3、

合作学习:

例1、由方程写出a,b,c，焦点坐标

2222(1)x?y?1 (2)x?y?1

2

2

2

251636100

22(3)x?y?1 (4)9x2?25y2?225

24

变式1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=4,b=1,焦点在x轴上，(2)a=4, c=3,焦点在y轴上，

(3)a=4,b=1， (4)a?b?10,c?25

例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别为(0,2),(0,－2),并且椭圆经过点(?3,5),求椭圆的标

22准方程.

2

变式2、 已知点P到两点(?3,0),(3,0)的距离之和为4,求点P的轨迹方程.

变式3、化简: (x?2)2?y2?(x?2)2?y2?6

2.2.1 椭圆及其标准方程(1)作业

1．a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是 ( ) A.

＋＝1 B.＋＝1 36353635

x2y2y2x2

C.＋＝1 D．以上都不对 3652．设P是椭圆( )

A．4 B．5 C．8 D．10 3.方程

x2y2??1表示焦点在10?kk?5x2y2

x2

25

＋

y2

16

＝1上的点．若F1.F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于

y轴上的椭圆，则k的取值范围是

（ ）

A.k?10 B.k?5 C.5?k?10 D.7.5?k?10

4.若动点P到两定点F1(－4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为 （ ）

A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不存在5、(1)在椭圆x

29?y2a=___,b=___, ?1中,

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