高一数学必修2第一章测试题
班别 姓名 考号 得分 一、选择题:(每小题5分,共50分)
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B C D
2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )
A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A.
3 B. 23 C. 33 D. 43
6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:( )
5 6
俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 8.下列几种说法正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B.2 C.3 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.3:1 B.3:2 C.2:3 D.3:3
- 1 -
D.4
10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥的高之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对
请将选择题的答案填入下表: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:(每小题6分,共30分)
11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。 图(1)
图(2)
13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长方体的对角线
长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15,则它的体积为________. 14.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60?角,则
圆台的侧面积为____________。 15.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体;
(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:(共70分)
16.(12分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).
① ②
- 2 -
17.(12分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台
的母线长.
18. (14分) (如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.
19.(16分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的
仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M (底面直径不变)。
(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
- 3 -
20.(16分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法,
并保留作图痕迹)
正视图 侧视图 俯视图
- 4 -
高一数学必修2第一章测试题(答案)
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
二、填空题:(每小题6分,共30分)
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 12. (1)4 (2)圆锥 13.
6,15
r?1,r2?2,l?2,S圆台侧面??(r1?r2)l?6?14. 6? 画出圆台,则1
43VV??R3?a3,a?3V,R?334? 15. (1)? 设
4V?Sh??r2h??R3,R?364?27?123(2)12
三、解答题:(共70分)
16. (12分)略 17. (12分)解:
?(2?5)l??(22?52),l?297
22h?4?2?23,圆柱的底面半径r?1, 18. (14分)解:圆锥的高
S表面?2S?2?侧面底面?S 19. (16分)解:
???3?(2?3?)
(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)333?2?
如果按方案二,仓库的高变成8M,则仓库的体积
211288?12?V2?Sh???????8??(M3)333?2?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
22l?8?4?45 棱锥的母线长为
2S???8?45?325?(M) 则仓库的表面积12- 5 -
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
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