立体几何-线面平行1.运用中点作平行线
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例1.已知四棱锥P?ABCD的底面是矩形，M,N分别是AD,PB的中点，求证MN//平面PCD。
2.运行比例作平行线
例2.四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形，且AM=FN，其中M∈AC,N∈BF,求证：MN//平面BCD.
3.运用传递性作平行线
例3.求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行。
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立体几何-线面平行4.运行特殊位置作平行线
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例4.正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，点E,F分别是C1C,B1B上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2,问当点M在何位置时MB//平行AEF。
练习：
1.棱长都相等的四面体称为正四面体，在正四面体A?BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点，给出下列命题：①直线MN//平面ABC②直线CD⊥平面BMN
③三棱锥B?AMN的体积是三棱锥B?ACM的体积的一半。则其中正确命题的序号为
。
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2.几何体E?ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD,EC⊥BD.（Ⅰ）求证：BE=DE;
（Ⅱ）若BCD=120?,M为线段AE的中点，求证：DM//平面BEC.
3.直三棱锥ABC?A′B′C′,BAC=90?,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点。
（Ⅰ）证明：MN//平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′?MNC的体积。
4.如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC且AE=AB=2,CD=1,F为BF的中点。
（1）若点G在AB上，试确定G点的位置，使FG//平面ADE，并加以证明；（2）求DB与平面ABE所成角的正弦值。
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5.四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧楞SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD。
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P?AC?D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC，若存在，求SE:EC的值，若不存在，请说明理由。
6.已知四边形ABCD的平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P?ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：AP//GH。
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7.已知平面α//面β,AB,CD为异面线段，AB?α,CD?β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ，平面γ//面α,且平面γ与AC,BC,BD,AD分别相交于点M,N,P,Q，且M,N,P,Q为中点。
（1）若a=b,求截面四边形MNPQ的周长；（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值。
8.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，棱长AA1=2,AB=1,E是AA1的中点。（Ⅰ）求证：A1C//平面BDE;（Ⅱ）求点A到平面BDE的距离。
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