武汉大学网络教育入学考试
高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )
A.y?ex
B.y?1?sinx C.y?lnx D.y?tanx
2、函数f(x)?x?3的间断点是( D ) 2x?3x?2A.x?1,x?2,x?3 B.x?3 C.x?1,x?2 D.无间断点
3、设f(x)在x?x0处不连续，则f(x)在x?x0处( C )
A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x?0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）
sinx1?sinxA.xsinx B.2?x C. D.
xx5、设函数f(x)?|x|，则f(x)在x?0处的导数f'(0)? ( D )
A.1 B.?1 C.0 D.不存在. 6、设a?0，则?
a02aaf(2a?x)dx?( A )
a0A.??f(x)dx B.?f(x)dx C.2?f(x)dx D.?2?f(x)dx
00aa3?x的垂直渐近线方程是( D ) x?2e A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.不存在
f?x0?h??f?x0??2，则f'(x0)? ( C ) 8、设f(x)为可导函数，且limh?02hA. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程y''?4y'?0的通解是( D )
A. y?e4x B. y?e?4x C. y?Ce4x D. y?C1?C2e4x
7、曲线y?10、级数?(?1)nn?1?n的收敛性结论是（ ） 3n?4A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数f(x)?x(1?x)的定义域是( D )
A. [1,??) B.(??,0] C. (??,0]?[1,??) D.[0,1] 12、函数f(x)在x?a处可导，则f(x)在x?a处( D )
A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限n?? ( A )
A.0 B.1 C.不存在 D. ?
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lim(1?e)sinn?1n14、下列变量中，当x?0时与ln(1?2x)等价的无穷小量是（ B ）
2A.sinx B.sin2x C.2sinx D. sinx
f(x?2h)?f(x)lim?f(x)h?0h15、设函数可导，则( C )
1f'(x)?f'(x)2A. B. C.2f'(x) D.0
x?3y?2ln?3x16、函数的水平渐近线方程是( C )
A.y?2 B.y?1 C.y??3 D.y?0
?17、定积分
?0( D )
A.0 B.1 C.? D.2
(100)yy?sinx18、已知，则高阶导数在x?0处的值为( C ) A. 0 B. 1 C. ?1 D. 100．
f(x)dx19、设y?f(x)为连续的偶函数，则定积分??a等于( C )
asinxd x?A. 2af(x) B. 0 C.0 D. f(a)?f(?a)
dy?1?sinxdx20、微分方程满足初始条件y(0)?2的特解是( D )
A. y?x?cosx?1 B. y?x?cosx?2
C. y?x?cosx?2 D. y?x?cosx?3 21、当x??时，下列函数中有极限的是( D )
1x?1x2 A.sinx B.e C.x?1 D.arctanx
2f(x)?4x?kx?5，若f(x?1)?f(x)?8x?3，则常数k等于 ( A ) 22、设函数
A.1 B.?1 C.2 D.?2
limf(x)??limg(x)??x?x023、若，x?x0，则下列极限成立的是( A )
lim[f(x)?g(x)]??lim[f(x)?g(x)]?0x?xox?x0A. B.
1lim??limf(x)g(x)??x?x0f(x)?g(x)x?x0C. D.
2?f(x)dxa11x与xk是等价无穷小，则k=（ C ） 24、当x??时，若
1A.2 B.2 C.1 D. 3
sin225、函数f(x)?x3?x在区间[0,3]上满足罗尔定理的?是( D )
3A.0 B.3 C. 2 D.2 26、设函数y?f(?x), 则y'?( D )
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A. f'(x) B.?f'(x) C. f'(?x) D.?f'(?x)
b27、定积分?af(x)dx是( B )
A.一个常数 B.f(x)的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数
28、已知y?xn?eax，则高阶导数
y(n)?( D ) A. aneax B. n! C. n!?eax D. n!?aneax
29、若?f(x)dx?F(x)?c，则?sinxf(cosx)dx等于( D )
A. F(sinx)?c B. ?F(sinx)?c C. F(cosx)?c D. ?F(cosx)?c
30、微分方程xy'?y?3的通解是( )
A. y?c3ccx?3 B. y?x?c C. y??x?3 D. y?x?3
31、函数
y?x2?1,x?(??,0]的反函数是( C )
A. y?x?1,x?[1,??) B. y??x?1,x?[0,??)
C. y??x?1,x?[1,??) D. y?x?1,x?[1,??) 32、当x?0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是( D )
A. 1?cosx B. x?x2 C. sinx D. x
33、若函数f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处( C )
A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续
34、当x?x0时, ?和?(?0)都是无穷小. 当x?x0时下列可能不是无穷小的是（ D ?A. ??? B. ??? C. ??? D. ?
35、下列函数中不具有极值点的是( C )
2A.
y?x B. y?x2 C. y?x3 D. y?x3
f(3?h)36、已知f(x)在x?3处的导数值为f'(3)?2, 则lim?f(3)h?02h?( D )
33 A.2 B.?2 C.1 D.?1 37、设f(x)是可导函数，则(?f(x)dx)?为( A )
A.f(x) B. f(x)?c C.f?(x) D.f?(x)?c 38、若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A.f(x)?g(x)?x B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数 二、填空题 21、极限lim?x0costdtx?0x =
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）
2?xa)x?e?1，则常数 a? . 2、已知 lim(x?023、不定积分?x2e?xdx= .
4、设y?f(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx)? .
f(x)5、设?dx?x2?C，则f(x)? .
xd?126、导数?costdt? .
dxx7、曲线y?(x?1)3的拐点是 . 8、由曲线y?x2,4y?x2及直线y?1所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线y?f(x)上任一点切线的斜率为2x? 并且曲线经过点(1,?2)? 则此曲线的方程为 .
?f?f? . 10、已知f(xy,x?y)?x2?y2?xy，则??x?y11、设f(x?1)?x?cosx，则f(1)? .
x?1a2lim(1?)?e?1x12、已知 x??，则常数 a? .
13、不定积分
?lnxdx?2x .
14、设y?f(x)的一个原函数为sin2x，则微分dy? .
15、极限
?limx?0x02arcsintdtx2 = .
dx2sintdt??adx16、导数 .
17、设?x0etdt?e，则x? .
[0,]x?
y?cosx2上? 由曲线2,y?1所围成的图形的面18、在区间与直线
??是 .
2x??3处的切线方程为 . 19、曲线y?sinx在点
?f?f??22f(x?y,x?y)?x?y?x?y20、已知，则 .
21、极限x?0limln(1?x)?sin1x =
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22、已知 x??lim(x?1ax)?e?2x?1，则常数 a? .
23、不定积分
xe?dx? .
24、设y?f(x)的一个原函数为tanx，则微分dy? .
f(x)dx?0[f(x)?1]dx?25、若f(x)在[a,b]上连续，且?a, 则?a .
bbd2xsintdt??x26、导数dx .
4(x?1)2y?2x?2x?4的水平渐近线方程是 . 27、函数
28、由曲线
y?
1
x与直线y?x?x?2所围成的图形的面积是 .
x?f(3x?1)?e29、已知，则f(x)= .
?30、已知两向量31、极限x?0a???,2,3?2x?,
b??2,4,??平行，则数量积a?b? .
lim(1?sinx)?
(x?1)97(ax?1)3lim?8250x??(x?1)32、已知，则常数a? .
33、不定积分?xsinxdx?sin2x .
34、设函数y?e, 则微分dy? d(sin2x).
xf(x)dx??f(t)dt?035、设函数f(x)在实数域内连续, 则? .
dx2ttedt??a36、导数dx .
3x2?4x?5y?2(x?3)37、曲线的铅直渐近线的方程为 .
22y?xy?2?x38、曲线与所围成的图形的面积是 .
三、计算题
1、求极限：lim(x2?x?1?x2?x?1).
x???5 / 7
专升本的高数试题
