考点21 求和方法（第一课时）
【题组一 裂项相消】
1．在数列?an?中，有a1?a2?a3???an?n?2nn?N2?*?.
（1）证明：数列?an?为等差数列，并求其通项公式；
（2）记bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
an?an?1
2．已知数列?an?的前n项和Sn满足3Sn?an?1?0. (1)求?an?的通项公式；
(2)设bn?log16an，求数列??1??的前n项和Tn.
?bn?bn?1?
3．记数列?an?的前n项和为Sn．若2Sn?3an?3. （1）证明：?an?为等比数列；
（2）设bn?log9an，求数列??1??的前n项和Tn．
?bnbn?1?
2224．正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0；
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn?13，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n?N*，都有Tn?；
(n?2)an8
5．已知数列?an?中，a1?1，a2?3，其前n项和为，且当n?2时，an?1Sn?1?anSn?0 （1）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn?9an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
(an?3)(an?1?3)
26．设数列?an?，其前n项和Sn??3n，又?bn?单调递增的等比数列， b1b2b3?512，a1?b1 ?a3?b3.
(Ⅰ)求数列?an?，?bn?的通项公式；
(Ⅱ)若cn?bn2 ，求数列?cn?的前n项和Tn，并求证：?Tn?1.
?bn?2??bn?1?3
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn?2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
(an?1)(an?1?1)
8．设数列?an?的前n项和为Sn，且?Sn?1??anSnn?N2?*?.
（1）求S1、S2、S3的值；
（2）求出Sn及数列?an?的通项公式； （3）设bn???1?n?1?n?1?2anan?1?n?N*?，求数列?bn?的前n项和为Tn.
考点21 求和方法(第1课时)——2021年高考数学专题复习真题练习
