精选
2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1.2 积分的运算
及应用对点训练 理
1.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．2
2
B．4D．4
2
C．2 答案 D
??y＝4x，
解析 由?得x＝0或x＝2或x＝－2(舍)．
3
??y＝x
?1??223∴S＝?(4x－x)dx＝?2x－x4???4???0
0
2
?
＝4.
?2π
2．已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且? f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是
?3
?0
( )
5πA．x＝
6
7πB．x＝ 12
C．x＝
3
答案 A
πD．x＝ 6
π解析
?2π?2π?2π?3由?f(x)dx＝?sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)
??3?3
???
0
0
0
?2π?
＝－cos?－φ?＋
?3?
33
cosφ＝0，得cosφ＝sinφ，
22
从而有tanφ＝
3，则φ＝nπ＋，n∈Z，
3
π可编辑
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?π?
从而有f(x)＝sin?x－nπ－?
3??
＝(－1)n·sin
?π?
?x－?，n∈Z. ?3?
ππ5π5π令x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，即f(x)的图象的对称轴是x＝kπ＋，
3266
k∈Z，故选A.
3．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )
4A. 38C. 3答案 C
解析 直线l的方程为y＝1，其与抛物线的交点坐标分别为(－2,1)、(2,1)，则该直线
B．2 162D.
3
?x2??x3??822与抛物线C所围成图形的面积S＝??1－?dx＝?x－??－2＝. ??4?3?12???-2
4.?1(
B.
?
?0
2x－x2－x)dx等于( )
A.
π－2
4
π－2
2
C.
π－1
2
D.
π－1
4
答案 A
解析 由定积分的几何意义得
可编辑
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?12x－x2dx＝，如图阴影部分，而?4?0
∴?1(
2x－x2－x)dx＝?1
π
1?1
?1xdx＝x2?1?2?0＝2. ?0
?
??0??0
2x－x2dx－?1xdx＝
π－2
4
??0
，选A.
5．如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为( )
A.?2|x2－1|dx
??0
??2x2－1dx?
? B.??
??0?
C.?2(x2－1)dx
??0
D.?1(x2－1)dx＋?2(1－x2)dx
??0??1
答案 A
解析 由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如右图形的面积相等， 即?2|x2－1|dx，选A.
??0
可编辑
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fx－4，x>1，??
16．若f(x)＝?e＋?dt，x≤1，?t???
x
21
则f(2013)等于( ) A．0 C．1＋e2 答案 D
B．ln 2 D．e＋ln 2
解析 f(2013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝e＋
?
?dt＝e＋ln t?2?t?1＝e＋ln 2. ?1
?
2
1
π7．与定积分∫301－cosxdx相等的是( )
π2∫30
A.π2∫30sin
dx B.2
x?x??sin?dx ?2?
?x?
3πC.?2∫0sindx? D．以上结论都不对
2??
答案 B
解析 ∵1－cosx＝2sin2，
2
π∴∫30
π1－cosxdx＝∫30
x?x?
2?sin ?dx ?2?
＝π2∫30
?x??sin ?dx. ?2??
4－x2dx＝________.
1
8.?dx＋?2－2
?x?1
e答案 2π＋1
解析
?1
e?dx＝ln x??x??
1
e
1
＝1－0＝1，因?2
?
?-2
4－x2dx表示的是圆x2＋y2＝4的x轴
可编辑
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上方的面积，故?
??-2
2
4－x2dx＝
1
π×22＝2π，故答案为2π＋1. 2
9．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．
11答案
6
1?
开始n＝1，T＝1，因为1<3，所以T＝1＋?xdx＝1＋x??2??
110
2
1
解析
0
1
＝1＋×12
2
3331＝，n＝1＋1＝2；因为2<3，所以T＝＋?1x2dx＝＋x3
22?23?
0
?
??
1
0
3111
＝＋×13＝，n＝2236
11
＋1＝3.因为3<3不成立，所以输出T，即输出的T的值为.
6
10．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________． 1答案
6
解析 由题意可得封闭图形的面积为
可编辑
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