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2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1.2 积分的运算
及应用对点训练 理
1.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2
2
B.4D.4
2
C.2 答案 D
??y=4x,
解析 由?得x=0或x=2或x=-2(舍).
3
??y=x
?1??223∴S=?(4x-x)dx=?2x-x4???4???0
0
2
?
=4.
?2π
2.已知函数f(x)=sin(x-φ),且? f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是
?3
?0
( )
5πA.x=
6
7πB.x= 12
C.x=
3
答案 A
πD.x= 6
π解析
?2π?2π?2π?3由?f(x)dx=?sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)
??3?3
???
0
0
0
?2π?
=-cos?-φ?+
?3?
33
cosφ=0,得cosφ=sinφ,
22
从而有tanφ=
3,则φ=nπ+,n∈Z,
3
π可编辑
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?π?
从而有f(x)=sin?x-nπ-?
3??
=(-1)n·sin
?π?
?x-?,n∈Z. ?3?
ππ5π5π令x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ+,
3266
k∈Z,故选A.
3.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( )
4A. 38C. 3答案 C
解析 直线l的方程为y=1,其与抛物线的交点坐标分别为(-2,1)、(2,1),则该直线
B.2 162D.
3
?x2??x3??822与抛物线C所围成图形的面积S=??1-?dx=?x-??-2=. ??4?3?12???-2
4.?1(
B.
?
?0
2x-x2-x)dx等于( )
A.
π-2
4
π-2
2
C.
π-1
2
D.
π-1
4
答案 A
解析 由定积分的几何意义得
可编辑
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?12x-x2dx=,如图阴影部分,而?4?0
∴?1(
2x-x2-x)dx=?1
π
1?1
?1xdx=x2?1?2?0=2. ?0
?
??0??0
2x-x2dx-?1xdx=
π-2
4
??0
,选A.
5.如图所示,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为( )
A.?2|x2-1|dx
??0
??2x2-1dx?
? B.??
??0?
C.?2(x2-1)dx
??0
D.?1(x2-1)dx+?2(1-x2)dx
??0??1
答案 A
解析 由曲线y=|x2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与如右图形的面积相等, 即?2|x2-1|dx,选A.
??0
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fx-4,x>1,??
16.若f(x)=?e+?dt,x≤1,?t???
x
21
则f(2013)等于( ) A.0 C.1+e2 答案 D
B.ln 2 D.e+ln 2
解析 f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=e+
?
?dt=e+ln t?2?t?1=e+ln 2. ?1
?
2
1
π7.与定积分∫301-cosxdx相等的是( )
π2∫30
A.π2∫30sin
dx B.2
x?x??sin?dx ?2?
?x?
3πC.?2∫0sindx? D.以上结论都不对
2??
答案 B
解析 ∵1-cosx=2sin2,
2
π∴∫30
π1-cosxdx=∫30
x?x?
2?sin ?dx ?2?
=π2∫30
?x??sin ?dx. ?2??
4-x2dx=________.
1
8.?dx+?2-2
?x?1
e答案 2π+1
解析
?1
e?dx=ln x??x??
1
e
1
=1-0=1,因?2
?
?-2
4-x2dx表示的是圆x2+y2=4的x轴
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上方的面积,故?
??-2
2
4-x2dx=
1
π×22=2π,故答案为2π+1. 2
9.执行如图所示的程序框图,输出的T的值为________.
11答案
6
1?
开始n=1,T=1,因为1<3,所以T=1+?xdx=1+x??2??
110
2
1
解析
0
1
=1+×12
2
3331=,n=1+1=2;因为2<3,所以T=+?1x2dx=+x3
22?23?
0
?
??
1
0
3111
=+×13=,n=2236
11
+1=3.因为3<3不成立,所以输出T,即输出的T的值为.
6
10.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________. 1答案
6
解析 由题意可得封闭图形的面积为
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