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（江苏专用）2024版高考数学专题复习专题5平面向量第32练平
面向量的数量积练习文
训练目标 （1）平面向量数量积的概念：（2）数量积的应用. 训练题型 （1）向量数量积的运算：（2）求向量的夹角：（3）求向量的模. （1）数量积计算的三种方法：立义、坐标运算、数量积的几何意义；（2）求两向 解题策略 量的夹角时，要注意夹角0为锐角和cos 〃＞0的区别，不能漏解或增解：（3） 求向量的模的基本思想是利用a：==a?&，灵活运用数量积的运算律. ? 1. （2016 ?延边期中）已知\\a\\=l, b =2, c=a~b且则\与&的夹角为 ______________________ 2. （2016 ?淄博期中）已知矩形個S中，AB=\\［2, BC=1,则花?亦= ____________ ? 3. 已知两个单位向量,的夹角为60° , °=加+（1—上仏若1尸0,则实数r的值为
4. （2017 ?吉林东北师大附中三校联考）如图，已知外接圆的圆心为0, AB=2书,AC =2^2.月为钝角，\是證边的中点，则廿?乔= _______________ .
5. 已知向量a= （cos 〃‘ sin “），向量b=（｛5, —1）,则2a—b的最大值与最小值的
和为 _______ ?
6. （2016 ?长沙一调）已知 RtAJ5C中，AC =3. CB =4, BA\\ =5,则AC+AC^ BC~i BC^庞的值是 ________ ■
7. （2015 ?福建改编）已知ABLAC. AB =k AC\\ = t,若点尸是△磁所在平面内的一点，
AB | 4AC
AB AC
则扇?无的最大值等于__________
8. （2016 ?长春质检）已知向量a=（b心）,b= （0. F+1）,则当 圧［一心，2］时，a 一岸的
取值范围是 _________________ .
9. 已知菱形？15Q的边长为2, Z54P=120°，点E尸分别在边万G兀上，BE= ^BC、DF
r r r r 2
=PDC.若旋? AF=19 CE^ CF=-^ 贝 IJ 久+\________________
J
10?（2016 ?浙江余姚中学期中）已知办与亦的夹角为60° ,方|=2, 湖=2书，0P= 4
方+“亦，若久+￡“=2,贝叭乔的最小值为 ________________ ?
11. （2016 ?衡水期中）已知点F是边长为4的正三角形磁的边 證上的中点.则乔?（為+
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AC) = _______ ?
12. (2016 ?盐城模拟)设。是△月庞的三边中垂线的交点，且 府一2\仙=0,则貶?庞的
取值范围是 ____________ .
13. (2016 ?徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120° , M, N分别为半径0尸，0Q
的中点，￡为弧必上任意一点，则却?莎的取值范围是 ____________ .
14. 已知△/!證中，AB=2, AC=1,当2x+p=r(r>0)时，品+ 屈 2半上恒成立，则△磁
的面积为 ____ ，在上述条件下， 对于△磁内一点P, PA - (S+K)的最小值是 ______________.
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答案精析 1. 60°
2. 1 3.2 4.5
5. 4
解析 由题意可得a ? b=￡cos ”一sin 0
=2cos 0
则 2&—b — 2a~b~=p4 a '+ b 二一4d ? b =p8Fo￡(〃+m 所以\\2a~b的最大值与最小值的和为4
： ? 6. -7
e[0, 4],
解析 由已知，得為? AC+AC^ 瓦+貶? J5=3X5cos E+0 + 4X5cos(n -5)=15XT-
4 20X7=-7.
o 7. 13
解析
建立如图所示的平而直角坐标系，则4匚0), Q(0, t),為=1*，o), AC=(Q, t),齐丰 卜4花
= (￡'町+*(0‘ ” =(1,4), ??.尸(1,4),扇?
一4)?(一 1, L4)=17—(￡+4“
<17-2
当且仅当
即时取等号.
8. [1,换]
解析 由题意，￡=(0,1),??. a—岸
=1 (1,羽)一 8(0,1) | = |(1, ^3-?)| =
^/3— t = ?
???圧[一萌，2],
yj—t—*\\/3_‘+1 w [ 1, -^13 ], 即?— ~的取值范1期是_1, y/13].
9 一
5
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