新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2补集及综合应用练习(含解析)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2补集及综合

应用练习（含解析）新人教B版必修第一册

第2课时 补集及综合应用

知识点 补集 1．全集

在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．

2．补集

状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素． ?UA的三层含义： (1)?UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A ?U；

(3)?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

[基础自测]

1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则?UP等于( ) A．{x|x<－2或x≥3} B．{x|x<－2或x>3} C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3} 解析：由P＝{x|－2≤x<3}得?UP＝{x|x<－2或x≥3}． 答案：A

2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝( ) A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4}

解析：∵?UB＝{1,5,6}，∴A∩(?UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}．

答案：B

3．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

4．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________. 解析：先计算?UA，再计算(?UA)∩B.

∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝{6,8}． ∴(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． 答案：{6,8}

题型一 补集的运算[教材P18例5]

例1 已知A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，2]，求?RA，?RB. 【解析】 在数轴上表示出A和B，如图所示．

由图可知?RA＝(－∞，－1]，?RB＝(2，＋∞). 教材反思

求补集的原则和方法

(1)一个基本原则．

求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．

(2)两种求解方法：

①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．

②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．

跟踪训练1 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则?UA＝( ) A．? B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}

(2)设全集为R，集合A＝{x|0

解析：(1)本小题考查集合的运算．

∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴?UA＝{2,4,5}． 利用补集定义直接求．

(2)本题主要考查集合的基本运算． 由B＝{x|x≥1}，得?RB＝{x|x<1}，

借助于数轴，可得A∩(?RB)＝{x|0

利用数轴表示集合A、B，结合数轴求出结果． 答案：(1)C (2)B

题型二 集合交、并、补的综合运算[经典例题]

例2 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)＝( )

A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

???5

(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1

2???

??

?，求A∩B，??

(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．

【解析】 (1)因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，所以?UB＝{2,5,8}．又A＝{2,3,5,6}，

所以A∩(?UB)＝{2,5}． 先求?UB，再求A∩?UB.

(2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．

因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}．

???5

又P＝?x?x≤0或x≥2???

??

?， ??