考点16 平面向量的数量积
【高考再现】
热点一 平面向量的数量积
uuuruuur1.(2012年高考天津卷理科7)已知△ABC为等边三角形，设点P，Q满足AP=?AB，AB=2，
uuuruuuruuuruuur3AQ=(1??)AC，??R，若BQ?CP=?，则?=( )
2（A）
1?21?10?3?221 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
2222uuuruuur2. (2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，ABgBC= 1则BC=( )
A.3 B.7 C.22 D.23 rr3.(2012年高考陕西卷文科7)设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ ） A
21 B C .0 D.-1 22【答案】C
rrrr【解析】Qa?b,?a?b?0,??1?2cos2??0,?cos2??2cos2??1?0.正确的是C.
4．(2012年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，
则DE?CB的值为________， DE?DC的最大值为______.
5. (2012年高考浙江卷文科15)在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则
uuuruuurAB?AC=________.
6.（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，
uuuruuuruuuruuur点F在边CD上，若ABgAF?2，则AEgBF的值是 ．
7.(2012年高考浙江卷理科15)在?ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB?AC＝______________．
uuuruuur
8．(2012年高考上海卷理科12)在平行四边形ABCD中，?A??3，边AB、AD的长分
别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足的取值范围是 . 【答案】?2,5?
|BM||BC|?|CN||CD|，则AM?AN【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如
图所示，因为AB?2,AD?1，所以 A(0,0),B(2,0),C(,1)D(,1). 设
121515515151?N(x,1)(?x?),则BM? CN , CN?-x , BM?-x , M(2??x,(?x)sin).22224284423??52根据题意，有AN?(x,1),AM?(??21x53?23x?,). 848??21x53?23x?15?所以AM?AN?x(?)???x??，所以2?AM?AN?5.
8482??2642D105NBCM510A246 AP?39. (2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，uuuvuuuv且APgAC= .
【方法总结】
1.当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识．
rr2.求向量的数量积的公式有两个：一是定义式a?b＝abcos?；二是坐标式
rra?b?x1x2?y1y2.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，
夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.
热点二 平面向量的模
1.(2012年高考重庆卷理科6)设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且
rra?c,b//c，则|a?b|? ( )
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
rrrrrrb的最小值_____ 2.(2012年高考安徽卷理科14)若平面向量a,b满足：2a?b?3；则ag
rrrrr?
3.(2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?10；r则b?_____
【答案】32
rrrr2r2rr?【解析】2a?b?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32
【方法总结】
高考对平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：①把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模，如向量a＝(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|＝x2＋y2即可求解．②不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：|a|＝a2.
高考考点 平面向量的数量积
