2020高考题型归纳之函数的奇偶性质
【巩固练习】
1．函数 f (x) ??x??| x | 的图象(
2
)
A．关于原点对称 B．关于 y 轴对称 C．关于 x 轴对称 D．不具有对称轴 2．已知函数 f (x) ??(m ??1)x ??(m ??2)x ??(m ??7m ??12) 为偶函数，则 m 的值是( A. 1
B. 2
C. 3
3
2 2
) D. 4
） 3．设函数 f (x) ??ax??2bx ?1 ，且 f (?1) ??3, 则 f (1) 等于（ A.-3
B.3
C.-5
D. 5
4．如果奇函数 f (x) 在区间[3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ，那么 f (x) 在区间 ???7,?3?上是(
)
A．增函数且最小值是 ??5 C．减函数且最大值是 ??5
B．增函数且最大值是 ??5 D．减函数且最小值是 ??5
)
5．设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F (x) ??f (x) ??f (?x) ，在 R 上一定是( A．奇函数 是奇函数又是偶函数
6．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x ??1) ????f (x) ，且在区间[?1,0] 上为递增，则(
B．偶函数 C．既D．非奇非偶函数.
)
A． f (3) ??f ( 2 ) ??f (2)
B． f (2) ??f (3) ???f ( 2) D． f ( 2) ??f (2) ??f (3)
C． f (3) ??f (2) ???f ( 2)
7．若 f (x) 是偶函数，其定义域为 ????,????，且在 ?0,???上是减函数，则 f (??)与f (a ??2a ??) 的
2
3 5
2 大小关系是( )
2
2
A． f (??) > f (a??2a ??)
35
B． f (??) < f (a??2a ??) 32
5 2 2
35 2
C． f (??) ??f (a??2a ??) 2 2
2 2
35 2
D． f (??) ??f (a??2a ??) 2 2
8．若定义在 R 上的函数 f (x) 满足：对任意 x1 , x2 ??R 有 f (x1 ??x2 ) ??f (x1 ) ??f (x2 ) +1，则下列说法 一定正确的是（ ）．
B． f (x) 为偶函数 C． f (x) ?1为奇函数 D． f (x) ?1为偶函数
A． f (x) 为奇函数
9 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x) ， 当 x ??0 时 ， f (x) ??x 2 ??| x | ?1 ， 那 么 x ??0 时 ，
f (x) ? 10．若函数 f (x) ?
.
.
在??1,1??上是奇函数，则 f (x) 的解析式为
x??bx ??1
2
x ??a - 1 -
11 ． 奇 函 数 f (x) 在 区 间 [3, 7] 上 是 增 函 数 ， 在 区 间 [3, 6] 上 的 最 大 值 为 8 ， 最 小 值 为 -1 ， 则
- 2 -
2 f (?6) ??f (?3) ?
2
. ．
12．已知函数 f (x) ??ax??bx ??3a ??b 为偶函数，其定义域为 ?a ?1, 2a??，则 f (x) 的值域 13．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．
(1) f (x) ??x 1??| x | ；
?x ??2, x ???1, ????1 (2) f (x) ??, ?1 ??x ??1
?? ?2
???x ??2, x ??1
14．已知奇函数 f (x) 在（-1，1）上是减函数，求满足 f (1??m) ??f (1??m ) ??0 的实数 m 的取值范围．
2
15．已知 f (x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的 a, b ??R 都满足 f (a ?b) ??af (b) ??bf (a) ．
（1）求 f (0), f (1) 的值；
（2）判断 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论．
16．设奇函数 f (x) 是定义在 ???, ????上的增函数，若不等式 f (ax ??6) ??f (2 ??x ) ??0 对于任意
2
x ??2, 4?都成立，求实数 a 的取值范围．
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2020高考题型归纳之函数的奇偶性质
