§2.1 曲线与方程
2．1.1 曲线与方程
一、基础过关
1．方程y＝3x－2 (x≥1)表示的曲线为 A．一条直线 C．一条线段
( )
B．一条射线 D．不能确定
( )
2．已知曲线C的方程为2x2－3y－8＝0，则正确的是 A．点(3,0)在曲线C上 2
0，－?在曲线C上 B．点?3??3?C．点??2，1?在曲线C上 8
0，－?在曲线C上 D．点?3??
3．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2x”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
( )
4．方程x2＋y2＝1 (xy<0)表示的曲线形状是
( )
1
，3?，5．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B?b＝________. ?2?则a＝________，6．下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 A．y＝x与y＝x2
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0 1
C．y＝与xy＝1
x
( )
D．y＝lg x2与y＝2lg x 7．下列命题正确的是
( )
x
A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线
y－2
B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0 C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5
D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0 二、能力提升
8．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条
( )
A．过点P且垂直于l的直线 B．过点P且平行于l的直线 C．不过点P但垂直于l的直线 D．不过点P但平行于l的直线
9．方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为________． 10．(1)方程(x＋y－1)x－1＝0表示什么曲线？
(2)方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？
11．证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)，
M2(－25，2)是否在这个圆上． 三、探究与拓展
4
x－?2＋ 12．已知两点A(0,1)，B(1,0)，且|MA|＝2|MB|，求证：点M的轨迹方程为??3?
?y＋1?2＝8.
?3?9
答案
1．B 2.D 3.B 4.C
5．16－83 2 6.C 7.D 8.B 9．2
???x－1≥0?x－1≥0
10．解 (1)由方程(x＋y－1)x－1＝0可得?或?.
?x＋y－1＝0???x－1＝0
即x＋y－1＝0 (x≥1)或x＝1，
∴方程表示直线x＝1和射线x＋y－1＝0 (x≥1)． (2)方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0， ∵2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，
2
???2?x－1?＝0?x＝1∴?， ∴?，
2
????y＋1?＝0?y＝－1
∴方程表示的图形是点A(1，－1)．
11．解 ①设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以
222＝5，也就是x20＋y0＝25，即(x0，y0)是方程x＋y＝25的解．
2②设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x20＋y0＝25，两边开方取算术平方根，得2
x20＋y0＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点．
2
x0＋y20
由①、②可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程． 把点M1(3，－4)代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(－25，2)代入方程x2＋y2＝25，左右两边不相等，(－25，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上． 12．证明 设点M的坐标为(x，y)，由两点间距离公式，
得|MA|＝|MB|＝
?x－0?2＋?y－1?2， ?x－1?2＋?y－0?2
又∵|MA|＝2|MB|，
步步高导学设计高中数学人教A版选修2-1配套练习2.1.1曲线与方程(含答案详析)
