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2006年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10题，每题10分，共90分）
1、 如图，在△ABC中，?A?70°，?B?90°，点A关于BC的对称点是A?，点B关于AC的对称点是B?，点C关于AB的对称点是C?，若△ABC的面积是1，则 △A?B?C?的面积是________________．
B'AC
ABBC'
?2a?b?c?a?2b?c???a?b?2c2、 已知实数a、b、c、d、e、f满足如下方程组??a?b?c??a?b?c????a?b?c??d?e?f?20,?d?e?f?40,?d?e?f?80,2d?e?f?160,d?2e?f?320,d?e?2f?640.
DECF第3题图
第1题图
A'，
则f?e?d?c?b?a的值是_______________．
CD的距离AE,AF都为5，EF?6，3、 如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，那么菱形ABCD的边长为________________．
4、 已知二次函数y?x?x?a的图像与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围是__________________．
2006?2006的正整数n共有_____________个． 5、 使得n?1能整除n26、 ?x?表示不大于x的最大整数，方程?2x???3x??8x?72的所有实数解为_________．
7、 如图，ABCD为直角梯形（?B??C?90°），且AB?BC，若在边BC上存在一点M，
DC使得△AMD为等边三角形，则_________________．
CDAB的值为
MA第7题图
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B
A'AhBB'第8题图
hhCC'8、 如图，△ABC的面积为S，周长为p，△A?B?C?的三边在△ABC外，且与对应边的距离均为
h，则△A?B?C?的周长为______________，面积为_______________．
9、 n(?1)个整数（可以相同）a1,a2,?an满足a1?a2???an?a1a2?an?2007，则n的最
小值是________________．
10、把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1,a2,?,an,?，例如：
a1?2?1?3,a2?3?22222?5,a3?4?3?7,a4?3?1?8,?,2222那么，
a1?a2???a99?a100的值是___________________．
二、（本题20分）
如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A,D在半径为2的圆周上，点B,C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积．
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O第二题图
三、（本题20分）
关于x、y、z的方程组?
四、（本题20分）
设A是给定的正有理数．
（1） 若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x、y、z，
使得x2?y2?y2?z2?A．
（2） 若存在3个正有理数x、y、z，满足x2?y2?y2?z2?A，证明：存在一个三边长都是
有理数的直角三角形，它的面积等于A．
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?3x?2y?z?a,?xy?2yz?3zx?6有实数解(x,y,z)，求正实数a的最小值．
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2000-2012年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文
