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2005年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试卷 （2005年12月11日 上午9：00——11：00）
题号 得分 评卷 复核 一 二 三 四 总分 解答本试卷不得使用计算器
一、填空题：（本大题10小题，前5题每题8分，后5题每题10分，共90分） 1．在小于100的正整数n中，能使分数
有可能值是 。
2．将数码1，2，3，4，5，6，7，8，9按某种次序写成一个九位数：
abcdefghi,令A?abc?bcd?cde?def?efg?fgh?ghi1(3n?32)(4n?1)化为十进制有限小数的n的所
，则A的最大可能值是
。
3．如果一个两位数X5与三位数3YZ的积是29400，那么X+Y+Z= 18 。 #．已知a，b，x，y都为实数，且y?值为 。
5．如图：△OAB的顶点O（0，0），A（2，1），
B（10，1），直线CD?X轴，并且把△OAB面积二等分，若点D的坐标为（x，0），则x的值是 。
6．如果两个一元二次方程x2?x?m?0与mx2?x?1?0分别有两个不相同的实根，但其
中有一个公共的实根?，那么实根?的大小范围是 。 7．如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，DC=2AB=2AD，
若BD=6，BC=4，则SABCD= 。 （SABCD表示四边形ABCD的面积，下同）
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DCABx?2?1?a,x?4?3y?3?b22，则a?b?x?y 的
yC1OADB10x8．如图，?ABCD中，点M、N分别是边BC、DCAN=1，AM=2，且∠MAN=60°，则AB的长
DABMNC的中点，是 。
A#如图：△ABC中，点E、F分别在这AB、AC上，EF∥
EBC，若S△ABC=1，S△AEF=2S△EBC，则S△CEF= 。
BFC
10．设P为质数，且使关于x的方程x2－px－580p=0有两个整数根， 则p的值为 。 二、（本题20分）
已知矩形ABCD的相邻两边长为a、b，是否存在另一个矩形A’B’C’D’，使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的？证明你的结认论。
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三、（本题20分）
已知a、b、c都是大于3的质数，且2a?5b?c。
（1）求证：存在正整数n>1，使所有满足题设的三个质数a、b、c的和a+b+c都能被n
整除；
（2）求上一小题中n的最大值。
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2000-2012年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文
