人教版高中数学选修1-1课时作业
3.2.1 几个常用函数的导数
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一、选择题
1．设函数f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( ) A．e2
B．e
ln 2C. 2
D．ln 2
2．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为( ) A．x＋3y－3＝0 B．3x－y＋1＝0 C．3x＋y－1＝0 D．x－3y＋3＝0
3．设曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( ) A．1 1C．－
2
1B. 2
D．－1
x
4．函数y＝的导数是( )
1－cos x1－cos x－sin xA.
1－cos x1－cos x－sin xC.
(1－cos x)2
1－cos x－xsin xB. (1－cos x)21－cos x＋xsin xD. (1－cos x)2
41
1，?处的切线与坐标轴围成的三角形的面5．(2014·珠海高二检测)曲线y＝x3＋x在点??3?3积为( )
1
A. 91C. 3
2B. 92D. 3
二、填空题
6．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
2
7．(2014·海口高二检测)点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，
3则角α的取值范围是________．
8．设曲线y＝xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，
＋
1
人教版高中数学选修1-1课时作业 则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
三、解答题
9．求下列函数的导数． xx
(1)y＝x－sin ·cos ；
22ln x＋2x
(2)f(x)＝. x2
aln xb
10．已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，
x＋1x求a，b的值．
b
11．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
x(1)求f(x)的[[解析]]式；
(2)求证曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
2
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[[答案]]
1．[[解析]] ∵f′(x)＝ln x＋1，∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2. ∴lnx0＝1，x0＝e. [[答案]] B
2．[[解析]] y′＝ex＋xex＋2，∴y′|x＝0＝3＝k.
∴曲线在点(0,1)处的切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0. [[答案]] B
3．[[解析]] y′＝2ax，∴在点(1，a)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝2a.由题意可得2a＝2，∴a＝1.故选A.
[[答案]] A 4．[[解析]] y′＝[[答案]] B
1
5．[[解析]] ∵y＝f(x)＝x3＋x，∴f′(x)＝x2＋1，
3
421
∴f′(1)＝2，故切线方程为y－＝2(x－1)，令x＝0，得y＝－，令y＝0，得x＝，∴3331?2?11－×＝. 所求三角形的面积为S＝×2?3?39
[[答案]] A
6．[[解析]] ∵f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(1)＝3×12－4×1＋1＝0. [[答案]] 0
7．[[解析]] ∵y′＝3x2－1，∴tan α＝3x2－1≥－1， π3
0，?∪?π，π?. ∴α∈??2??4?π3
0，?∪?π，π? [[答案]] ??2??4?8．[[解析]] ∵f′(1)＝n＋1，∴y＝xn
n
y＝0，得xn＝，
n＋1
∴an＝lg n－lg(n＋1)，
∴a1＋a2＋…＋a99＝lg 1－lg 100＝－2. [[答案]] －2
xx1
9．【解】 (1)∵y＝x－sin ·cos ＝x－sin x，
222
3
＋1
x′(1－cos x)－x(1－cos x)′1－cos x－xsin x
＝.
(1－cos x)2(1－cos x)2
在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1.令
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∴y′＝1－cos x.
2
ln x2??ln x??2?
(2)f′(x)＝??x2＋x2?′＝?x2?′＋?x2?′ 12
·x－ln x·2xxx2·ln 2·x2－2x·2x＝＋ 44
xx1－2ln xx＋x2ln 2－2x2x
＝
x4＝
1－2ln x＋
xln 2－22x
.
x3
a?
x
x
x＋1
－ln x??x?b
10．【解】 (1)f′(x)＝－2. xx＋12
f(1)＝1，b＝1，????1
由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，故?即?a11解2f′(1)＝－，－b＝－.??22??2
??a＝1，得? ?b＝1.?
所以a＝1，b＝1.
711．【解】 (1)7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
41
当x＝2时，y＝. 2
?2a－2＝2，b
又f′(x)＝a＋，于是?xb7
a＋?4＝4，2
b1
??a＝1，
解得?
?b＝3.?
3
故f(x)＝x－. x
3
(2)【证明】 设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋2可知曲线y＝f(x)在点P(x0，
x333
1＋2?(x－x0)，即y－?x0－?＝?1＋2?(x－x0)． y0)处的切线方程为y－y0＝?x??x??x??
0
0
0
66
令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y
x0x0
＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
1?6?
－·所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为·|2x|＝6. 2?x0?0故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
4
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高中数学选修1-1课时作业3：3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
