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0?e?c 解得:c??e ∴特解为:y?1xe?c x??(注意:因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…)
4.求解下列线性方程组的一般解:
?2x3?x4?0?x1?(1)??x1?x2?3x3?2x4?0
?2x?x?5x?3x?0234?12?1?2?1??10?10?2???1??1???3???1????2????3???2??1???解:A=?11?32?????01?11??????????2?15?3???0?11?1??所以一般解为
?102?1??01?11? ???0??000??x1??2x3?x4 其中x3,x4是自由未知量。 ??x2?x3?x4
?2x1?x2?x3?x4?1?(2)?x1?2x2?x3?4x4?2
?x?7x?4x?11x?5234?1?2?1111?????1?,?2??解:A?12?142????????17?4115??2??12?142??2???1????2??12?14?2?1111????3???1????1?????0?53?7?3?
??????3??17?4115???05?37?1?10??12?142?52??12?14??1???2?????373??1???2????2??33???2??1?5???01????????0?53?7?3???????????01????5555?????00000???000?00000???416?x??x??15535x4因为秩A?秩?A?=2,所以方程组有解,一般解为?
337?x2??x3?x4555?657504?5?3?? 5?0?????其中x3,x4是自由未知量。
5.当?为何值时,线性方程组 16
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??x1?x2?5x3?4x4?2??2x1?x2?3x3?x4?1?3x1?2x2?2x 3?3x4?3??7x1?5x2?9x3?10x4??有解,并求一般解。
??1?1?542??2???1????2???542?2?1???3????1????3??1?1解:A??13?14??1????3?13?9?3???3?2?233????????01??0113?9?3?? ?7?5?910????0226?18??14????1?1?542????1??10?1??8?5?3???2????4????2?????2???0113?9?3??????1???2??1?0113?9?3??00000?????0000??8???00000?? ?0000??8?? 可见当??8时,方程组有解,其一般解为
??x1??1?8x3?5x413x ?x其中x3,x4是自由未知量。
2??3?3?9x4
6.a,b为何值时,方程组
??x1?x2?x3?1?x1?x2?2x3?2 ??x1?3x2?ax3?b有唯一解、无穷多解或无解。
?1?1?11??2???1???1??1?1?11??解: A???11?22????3????1?????1????11????3????2?????2???1?1?02???02?13ab????04a?1b?1?????00根据方程组解的判定定理可知:
当a??3,且b?3时,秩?A?<秩?A?,方程组无解;
当a??3,且b?3时,秩?A?=秩?A?=2<3,方程组有无穷多解; 当a??3时,秩?A?=秩?A?=3,方程组有唯一解。
7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C(q)?100?0.25q2?6q(万元), 求:①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本; 17
?11??11?a?3b?3???
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②当产量q为多少时,平均成本最小? 解:
① c?q??100?0.25q?6 q 当q?10时
2 c??q??0.5q?6
总成本:c?10??100?0.25?10?6?10?185(万元) 平均成本:c?10??100?0.25?10?6?18.5(万元) 10边际成本:c??10??0.5?10?6?11(万元) ②c??q???100?0.25 q2 令 c??q??0得 q1?20
q2??20(舍去)
由实际问题可知,当q=20时平均成本最小。
(2).某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q(元),单位销售价格为p?14?0.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少. 解: R?q??pq?14q?0.01q
22 L?q??R?q??C?q?
?14q?0.01q?20?4q?0.01q ?10q?0.02q?20 L??q??10?0.04q
令L??q??0, 解得:q?250(件)
L?250??10?250?0.02?250?20?1230(元)
222?2?
因为只有一个驻点,由实际问题可知,这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
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(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C?(x)?2x?40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
2 解: ?c???2x?40?dx??x?40x?466?100 (万元) 4 c?x??c??x?dx??2??2x?40dx?x?40x?c ?∵固定成本为36万元 ∴c?x??x?40x?36
2c?x??x?40?c??x??1?36 x36 2x令c??x??0 解得:x1?6,x2??6(舍去)
因为只有一个驻点,由实际问题可知c?x?有最小值,故知当产量为6百台时平均成本最低。
(4)已知某产品的边际成本C?(q)=2(元/件),固定成本为0,边际收入
R?(q)?12?0.02q,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解: L??x??R??x??C??x???12?0.02x??2?10?0.02x
令L??x??0 解得:x?500(件)
?L???10?0.02x?dx??10x?0.01x2?5005502550 5002 ?10?550?0.01?550????10?500?0.01?500?
=2470-2500=-25(元)
当产量为500件时利润最大,在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会减少25元。
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经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案
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