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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考模拟试题（一）
理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
不密封 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知a，b都是实数，那么“2?2”是“a2?b2”的（ ） A．充分不必要条件 条件
2订ab装B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
2．抛物线x?2py(p?0)的焦点坐标为（ ）
只A．?卷?p?,0? ?2?B．??1?,0? ?8p?C．?0,??p?? 2?D．?0,?1??
?8p?3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ） A．24种
B．16种
C．12种
D．10种
此?3x?y?6≤0?4．设x，y满足约束条件?x?y?2≥0 ，则目标函数z??2x?y的最小值为（ ）
?x≥0,y≥0? A．?4 B．?2 C．0 D．2
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
A．5 6． f?x??B．34 C．41
D．52 sinx?x????,0?U?0,???大致的图象是（ ） xA． B． C． D．
7．函数f?x??sin?x?cos?x(??0)在??（ ） A．
????,?上单调递增，则?的取值不可能为22??1 4B．
1 5C．
1 2D．
3 48．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x，x??0,???是增函数的概率为（ ）
aA．
3 5B．
4 5C．
3 4D．
3 7开始x??3x≤3是否y?x2?2x输出y结束x?x?1x
9．已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y?则点A，B的横坐标之和的取值范围是（ ） A．???,?1?
B．???,?2?
C．???,?3?
1
的距离相等，2
D．???,?4?
10．在四面体ABCD中，若AB?CD?体ABCD的外接球的表面积为（ ） A．2?
B．4?
323，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面
C．6? D．8?
11．设x?1是函数f?x??an?1x?anx?an?2x?1?n?N??的极值点，
数列?an?满足a1?1，a2?2，bn?log2an?1，若x表示不超过x的最大整数，则
???201820182018???L???=（ ） b2b3b2018b2019??b1b2A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
12．已知函数f?x??e?xaa?R?在区间?0,1?上单调递增，则实数a的取值范围（ ） x?eC．?1,1
A．??1,1?
B．??1,??? ??D．?0,?? ? 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
2?x?0x0013．命题“，?mx0?2?0”的否定是__________．
14．在△ABC中，角B的平分线长为3，角C?2π3，BC?2，则AB?__________．
AF2BFy15．抛物线?4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足
?4，
点O为原点，则△AOF的面积为__________．
16．已知函数数
f?x??23sin?x2cos?x2?2cos2?x2???0??π?2πx??0，??3?时，函的周期为3，当
g?x??f?x??m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
n?117、已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?2.
（1）求数列?an?的通项公式；
2（2）若不等式2n?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，求实数?的取值范围.
18、在四棱锥P-ABCD中，PA?平面ABCD，
P
?ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，
A
B
M
D N C
又PA?AB?4，AD?CD，?CDA?1200，点N是CD中点. 求证：（1）平面PMN?平面PAB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值.
19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：
组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 [145,155） [155,165） [165,175） [175,185） [185,195） 5 35 30 a c b 10 （1）请写出频率分布表中a,b,c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套
