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信息工程概论作业
——窗口傅里叶变换
姓名：白子轩 学号：2130602008 班级：信计31
一、传统的傅里叶变换
我们都知道，信号分析中最重要的两个参数是时间和频率，而我们一般所得到的信号表
?(?)?示形式都是f?t?的形式，而我们可以通过传统的傅里叶变换f把信号变为频域表示f（?）。
????f(t)e?j?tdt，可以
但是，传统的傅里叶变换只对平稳的信号有用。对于非平稳的信号需要用时间和品率的联合函数来表示信号。因此，我们需要短时傅里叶变换，也就是窗口傅里叶变换。
二、窗口傅里叶变换
对于信号的频率是随时间变化的信号。为了获得它的随时间变化的频谱，最采用的处理办法是加窗技术对信号截取，然后对截取的局部信号作Fourier变换。然后不断地移动窗口函数中心的位置，就可以得到信号的局部区域的瞬时频率，
因此，对于连续的信号，它的窗口傅里叶变换为：
Sf(u,?)??????f(t)g(t?u)e?i?tdt
窗口傅里叶逆变换为：
1f(t)?2???N?1??????Sf(u,?)g(t?u)ei?td?du
而对于离散的信号，它的窗口傅里叶变换为：
?i2?ln?Sf?m,l???f?n?g?n?m?exp???
N??n?0窗口傅里叶逆变换为：
1f?n??N?i2?ln?Sfm,lgn?mexp?????? ???N?m?0l?0N?1N?1三、窗口函数
要进行窗口傅里叶变换，首先要要选择窗口函数，窗口函数有很多，例如高斯窗、hamming窗和Hanning窗等等。其中高斯窗函数被设计为了分析瞬态信号，Hamming和Hann窗函数被设计为了分析窄带信号，Kaiser-Bessel窗函数可用于更好地分离两个频率成分非常
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接近但振幅完全不同的信号。
在matlab中我们也可以直接调用一些窗口函数，调用的方法如下：
四、实验 实验1：
题目：
在这里我先做了一下书上的例子，对线性调频信号f?t??sin2??2t题目分析：
这个例子有两种做法，第一种方法是直接调用matlab中的spectrogram函数，第二种方法是按照定义选取窗口函数，然后对每一小段的做快速傅里叶变换就可以了。
?2 ?进行频谱分析。
方法一：
源程序：
clear t=0:0.001:10; t1=t;
f1=sin(2*pi*2*power(t,2)); subplot(2,2,1); plot(t,f1); subplot(2,2,2);
;.
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g=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3 & t<=3)+0.*(t>3 | t<-3); t=-4:0.01:4;
g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3 & t<=3)+0.*(t>3 | t<-3); plot(t,g1); subplot(2,2,3);
[S,F,T,P] = spectrogram(f1,gausswin(600),580,600,1E3); surf(T,F,10*log10(abs(P)),'edgecolor','none'); axis([0 10 0 50]) view(0,90);
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz'); subplot(2,2,4);
surf(T,F,10*log10(abs(P))+80,'edgecolor','none'); axis([0 10 0 50 0 200]) %axis tight
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz'); zlabel('enargy')
得到结果：
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结果分析：
我们用的是高斯窗口，得到了一个很好的结果，无论是2D图还是3D图，都与书上的图十分相似。但有一个十分大的缺陷，就是无法重构原来的信号，因为我们是直接调用的spectrogram函数，并不太知道里面的具体程序是什么样的，所以无法还原原信号，也无法计算误差。
因此我们就需要第二种方法。
方法二：
源程序： clear t=0:0.001:10; t1=t;
f1=sin(2*pi*2*power(t,2)); subplot(3,2,1); plot(t,f1); subplot(3,2,2);
g=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3 & t<=3)+0.*(t>3 | t<-3); t=-4:0.01:4;
g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3 & t<=3)+0.*(t>3 | t<-3); plot(t,g1); N=length(f1);
Nw=20; %窗函数长 window length L=19; %窗函数每次移动的样点数,重叠宽度 Ts=round((N-Nw)/L)+1; %计算把数据x共分成多少段 nfft=2^ceil(log2(Nw)) ; ?T的长度 TF=zeros(Ts,nfft); %将存放三维谱图，先清零 %for i=1:Ts i=0; flag=0; while flag==0;
;.
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i=i+1;
if (i-1)*Nw+Nw xw=f1((i-1)*L+1:i*L+L)*hamming(2*L); %取一段数据 temp=fft(xw,nfft); ?T变换 temp=fftshift(abs(temp)); %频谱以0频为中心 %TF(i,:); TF(i,:)=temp; %把谱图存放在TF中 else flag=1; end end subplot(3,2,3); %mesh(abs(TF)); %view(0,90); %axis tight %imagesc(TF); contour(abs(TF)); xlabel('时间'); ylabel('频率') subplot(3,2,4); mesh(abs(TF)); %三维绘图 axis tight title('STFT'); xlabel('时间'); ylabel('频率'); %%%%短时傅里叶变换 X=fft(f1); X=fftshift(X); ;.
信息工程概论-窗口傅里叶变换
