详解答案
1[答案] D 2[答案] C
[解析] AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：
第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条． 3[答案] C
[解析] 1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；
2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错； 3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．
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无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直． 4[答案] D
[解析] 由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1
所成的角，很明显∠BAD＝90°.
5[答案] B
[解析] 对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a?α，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．
6[答案] D
[解析] 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D
[解析] 如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．
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8[答案] D
[解析] 选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b.
9[答案] C
[解析] 如图所示：
AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β.
13[答案] α∩β＝AB 14[答案] 45°
[解析] 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°.
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15[答案] 9
[解析] 如下图所示，连接AC，BD，
则直线AB，CD确定一个平面ACBD. ∵α∥β，∴AC∥BD， ASCS812
则＝，∴＝，解得SD＝9. SBSD6SD
16[答案] ①②④
[解析] 如图所示，①取BD中点，E连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．
2
②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝a.
2
由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，
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∴△ACD是等边三角形，故②正确．
③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．
④分别取BC，AC的中点为M，N， 连接ME，NE，MN.
11
则MN∥AB，且MN＝AB＝a，
22
11
ME∥CD，且ME＝CD＝a，
22
∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角． 2
在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，
2
11
∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，
22故④正确．
17[证明] (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中， ∵F、F1分别是AC、A1C1的中点， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1， ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18[解析] (1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，
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高一数学必修2第二章测试题及答案解析(精品资料).doc
