2020年北京市石景山区初三一模试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为 A．0.15?105
B．1.5?104
C．15?104
D．15?103
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是 ．．．
a–5–4–3–2–1b01234c5
D．a??c
A．a?3
B．b?c?0 C．ab?0
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4．如图，AD平分?BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若?DGF?40°，则?BAD的度数为
BDGFCA．20° C．50°
B．40° D．80°
EA5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是
A．4
B．5
C．6
D．7
6.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是 ．．
A
B
C
D
7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB?CE，③AB?AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A．0 C．2
B．1 D．3
2AODBCE8．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的2倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下：
则下列结论中不正确的是 ．．．
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A．新农村建设后，种植收入减少了 B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多 D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．请写出一个比10小的整数： .
A10．如右图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为 米.
11．分解因式：xy2?4x= .
BDCE12．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 .
13．如果m?2n?5，那么代数式(4nm的值为 . ?2)?22m?2nm?4n14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：
如右图，AB为⊙O的直径，弦CD?AB于点
E，BE?1寸，CD?1尺，那么直径AB的长为
多少寸？（注：1尺=10寸） 根据题意，该圆的直径为 寸. ．．
15．为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：
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血药浓度（mg/L）最低中毒浓度（MTC）药峰浓度安全范围最低有效浓度（MBC）O12持续期3456残留期789t(小时)
根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中， ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒. 所有正确的说法是 .
16．在平面直角坐标系xOy中，函数y1?x(x?m)的图象与函数y2?x2(x≥m)的图象组成图形G.对于任意实数n，过点P(0,n)且与x轴平行的直线总与图形G有公共点.写出一个满足条件的实数m的值为 （写出一个即可）.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
?1?17．计算：???(??2020)0??5?
?13?1?3tan30°.
?3x?5?2(x?3),?18．解不等式组?x?4并写出该不等式组的所有非负整数解. ．．．．．≥x,??3
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19．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：如图1，直线l及直线l上一点P． 求作：直线PQ，使得PQ?l． 作法：如图2，
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以大于
1AB的同样长 2为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q； ③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA?（ ① ），PA?（ ② ），
∴PQ?l（ ③ ）（填推理的依据）．
20．关于x的一元二次方程(m?1)x2?3x?2?0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根.
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2020年北京市石景山区初三数学一模试卷及参考答案
