课时作业39 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1．(2019年广州市第二中学高二上学期开学考试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
解析：根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，很显然不成立；B.若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，显然不成立；C.若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C时，也能推出BC1⊥A1E，所以C成立；D.若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C.
答案：C
2．(2019年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试)如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有( )
图1
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解析：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对，故选C.
答案：C
3．(2019年福建省厦门市高三下学期第一次质量检查)矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC中点，将△ABD沿BD所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，BD⊥AE；②存在某个位置，BC⊥AD；③存在某个位置，AB⊥CD；④存在某个位置，BD⊥AC.
其中正确的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④
解析：根据题意画出如图2所示的矩形ABCD：
图2
图3
翻折后如图3：
AFDF
对于①，连接AE，交BD于点F，易证EF＝BF＝2，设AB＝1，663
则BD＝3，AE＝2，所以AF＝3，BF＝3，则AF2＋BF2＝1＝AB2，即AF⊥BD，EF⊥BD，所以翻折后易得BD⊥平面AEF，即可证BD⊥AE，故①正确；对于②，若存在某个位置，BC⊥AD，则BC⊥
2020高考文科数学一轮总复习课标通用版作业：第8章 立体几何 39
