高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版
一．选择题（共6小题）
1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为接入电路，电路正常工作的概率是（ ）
且是互相独立的，按图种方式
A．
B．
C．
D．
【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率． 【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为图种方式接入电路，
∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作， ∴电路正常工作的概率： P＝（1﹣故选：C．
）＝
．
且是互相独立的，
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．
2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（ ） A．互斥事件 C．相互独立事件
B．对立事件
D．不相互独立事件
【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．
【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，
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故选：C．
【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A．0.8
B．0.75
C．0.6
D．0.45
【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．
【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6， 解得p＝0.8， 故选：A．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648
B．0.432
C．0.36
D．0.312
【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可． 【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为故选：A．
【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．
5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε＝3）等于（ ） A．C32（）2×（） C．（）2×（）
B．C32（）2×（） D．（）2×（）
＝0.648．
【分析】根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率； 若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，
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则P（ε＝3）＝（）2×（）； 故选：C．
【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε＝3）的意义．
6．已知P（B|A）＝A．
，P（A）＝，则P（AB）＝（ ） B．
C．
D．
【分析】根据条件概率的公式，整理出求事件AB同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件A的概率求出结果． 【解答】解：∵P（B/A）＝
，P（A）＝，
＝
，
∴P（AB）＝P（B/A）?P（A）＝故选：D．
【点评】本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，本题是一个基础题． 二．填空题（共1小题）
7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 10 ．
【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题． 【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5， 平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝7；
方差s2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5＝4． 从而有x1+x2+x3+x4+x5＝35，①
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2＝20．② 若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为
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10．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
三．解答题（共9小题）
8．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望． 【分析】（I）根据题意知每位乘客在第2层下电梯的概率都是，至少有一名乘客在第2层下电梯的对立事件是没有人在第二层下电梯，根据对立事件和相互独立事件的概率公式得到结果．
（II）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和期望．
【解答】解：（Ⅰ） 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分） 由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，…（3分） 则
．…（6分）
（Ⅱ） X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）
由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响， 所以，
X P …（11分）
0
．…（9分）
1
．…（13分）
2
3
4
【点评】本题看出离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量符合二项分布的特点，后面用公式就使得运算更加简单
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9．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．
【分析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．
（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．
（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1＝0.32， 则共有1000×0.32＝320人；
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得 3x+8x+19x+0.32+0.08＝1， ∴x＝0.02
设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩， ∴n＝50
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