置关系，属于中档题.
10.定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1, 则m的取值范围是( ) A. m≥2 【答案】D 【解析】
【详解】试题分析：由题可得f'?x??2x?2f'?2?，则f'?2??4?2f'?2?，
B. 2≤m≤4
C. m≥4
D. 4≤m≤8
f'?2???4，故f?x??x2?8x?15，
f?4???1,f?0??f?8??15,由二次函数的最值可得m??4,8?.
11.设函数f?x??A. ?1,2 【答案】A 【解析】
12x?9lnx在区间?a?1,a?1?上单调递减,则实数a的取值范围是（ ） 2B. ?1,3?
C. ?1,2?
D. ?1,3?
?129x2?9 由f?x??x?9lnx，则f??x??x??，
2xx 当x?(0,3)时，f??x??0，则f?x?单调递减； 当x?(3,??)时，f??x??0，则f?x?单调递增， 又函数f?x?在区间[a?1,a?1]上单调递减，所以??a?1?0，解得1?a?2，故选A．
?a?1?3点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
x2y2F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，12.已知O为坐标原点，
ab右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.
若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A.
1 3B.
1 2C.
2 3D.
3 4【答案】A 【解析】
试题分析：如图取P与Mb2重合，则由A(?a,0),M(?c,)?直线
ab2b2aAM:y?(x?a)?E(0,)?c?aa?c同理由
b2b2b22b21B(a,0),M(?c,)?G(0,)???a?3c?e?,故选A.
aa?ca?ca?c3
考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.
【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取P与Mb2重合，则由A(?a,0),M(?c,)?直线
ab2b22b同理由B(a,0),M(?c,)?G(0,
AM:y?a(x?a)?E(0,)a?c?aa?cb2b22b21)???a?3c?e?. a?ca?ca?c3【此处有视频，请去附件查看】
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13.已知函数
的图象在点M（1 , f（1））处的切线方程是y?3x+2,
则f(1)?f?(1)的值等于 【答案】8 【解析】
试题分析：由M（1,f（1））处的切线方程是y?3x+2,可得：f?(1)?3,f(1)?5则：
f(1)?f?(1)?8．
考点：导数的几何意义与切线.
x2y214.已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点
ab为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 【答案】2 【解析】
b2b22b2试题分析：不妨设A(c,),B(c,?)，所以AB?,BC?2c，由2AB?3BC及
aaa4(c2?a2)?6c，两边同除以a，则有e2?3e?2?0，解方程得，c?a?b，得：
a222e?2或e?1（舍去），所以应该填2． 2考点：双曲线的简单几何性质． 【此处有视频，请去附件查看】
15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________ 【答案】(0,]. 【解析】
分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果. 详解：因为f?(x)?3kx?6(k?1)x?0，x?(0,4) ，所以x?因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数， 所以
2132(1?k) k2(1?k)1?4Qk?0?0?k?. k3
点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.
2y16.如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象
3限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________．
【答案】【解析】 分析】
2 3利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．
【2y2【详解】由双曲线C1:x??1可得a1?1，b1?3，c?2，
3F1A?F2A?2a1?2……①，
椭圆C2中，F1A?F2A?2a……②， 由①②得2F1A?2a?2， 又F1F2?F1A?2c?4，
?2?4?2a?2，即a?3，
所以椭圆C2的离心率为e?故答案为：
c2?. a32. 3【点睛】本题考查了双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式，属于基础题．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知命题p：lg(x?2x?2)?0；命题q：1?实数x的取值范围.
2x?1.若p是真命题，且q是假命题，求2【答案】x?4或x??1 【解析】
【详解】p为真:等价于不等式x2?2x?2?1 q 为假等价于不等式1?2x?1的解．然后这两个不等式的解集求并集即是所求x的取值范2围．由lg(x?2x?2)?0得：x2?2x?2?1，解得x?3或x??1 由1?x?1得：0?x?4 2因为 p为真命题，q为假命题，则{所以x?4或x??1
x?3或x??1x?4或x?0
e?x?2， 18.设函数f?x?? x（1）求f(x)的单调区间； （2）当
时，求函数的最值．
【答案】（1）单调增区间为(0,??)，单调减区间为(??,0)；（2） 最大值为e2?4，最小值为e?3?1． 【解析】
试题分析：（1）先求导，然后由f?(x)?0与f?(x)?0求得单调区间；（2）先由导数与极值的关系求得极值，再与两端点值比较求得最值．
e?1， 试题解析：（1）f??x?? xe?1?0，即 令f??x?? ex?1，∴x?0；
xe?1?0，即 令f??x?? ex?1，∴x?0．
x∴f(x)的单调增区间为(0,??)，单调减区间为(??,0)． （2）∵当x?0时，f??x??0，当x?0时，f??x??0，
e?0?2??1为函数的极小值， ∴f?0???0
甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含解析
