2019__2020学年第一学期联片办学期末考试
高二年级数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A. 不存在x0∈R,2x0>0 C. 对任意的x∈R,2x≤0 【答案】D 【解析】
命题“存在x0∈R,2x0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否定是
B. 存在x0∈R,2x0≥0 D. 对任意的x∈R,2x>0
?x?R;结论的否定是2x?0;故选D
【此处有视频，请去附件查看】
2.设??R，则“sin??A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由sin??1?”是“??”的( ) 26B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1?5?，k?Z． ，可知??2k??或2k??266?“sin??故选B．
1?”是“??”的必要不充分条件． 26【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
3.已知f(x)＝sin x＋cos x＋
??，则f?()等于( ) 22
A. －1＋C. 1
? 2B.
?＋1 2D. －1
【答案】D 【解析】 【分析】
求出函数的导数，计算导函数的值即可． 【详解】由
f?x??sinx?cosx??2得
f??x??cosx?sinx，所以
?????f????cos?sin??1.
22?2?故选：D.
【点睛】本题考查了导数的应用，考查函数求值问题，属于基础题.
4.关于命题p：若a?b?0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在x∈R,使得sin x＋cos x＝
rrrr3.下列说法中正确的是( ) 2B. “p∧q”是假命题 D. ?q为假命题
A. “p∨q”是真命题 C. ?p为假命题 【答案】B 【解析】 【分析】
先判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断.
rrrra?brrrrrrcos?a,b???0rr【详解】若a?b?0，则，当cos?a,b??1时，?a,b??0，满足条件，
a?brr但此时a与b的夹角为0，所以命题p为假命题；
因sinx?cosx?2sin?x???，而sin?x????1，则2sin?x????在x?R，使得sinx?cosx2?3，即不存2?3，所以命题q为假命题； 2所以，复合命题：“p?q”为假命题，“p?q”为假命题，“?p”为真命题，“?q”为真命题. 故选：B.
【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件确定命题p，q的真假是解决本题的关键，属于基础题.
x2y25.椭圆??1的焦距是2，则m的值是（ ）
m4A. 5 【答案】C 【解析】
试题分析：因为焦距是2，所以c?1，当焦点在x轴时，
B. 5或8
C. 3或5
D. 20
a2?m,b2?4,?c2?a2?b2?m?4?1解得：m?5，当焦点在y轴时，a2?4,b2?m,?c2?a2?b2?4?m?1解得：m?3，故选择C．
考点：椭圆简单的几何性质．
6.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数， 且在区间(－1,0)上增长速度越来越快， 而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选B.
此处有视频，请去附件查看】
7.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是( ) A. 极大值为
，极小值为0
【B. 极大值为0，极小值为
C. 极大值为0，极小值为－D. 极大值为－【答案】A 【解析】
，极小值为0
f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3 ② 由①②得p＝2，q＝－1. 令f′(x)＝0，得x＝
或x＝1，
＝
A.
【详解】由题意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1 ①
∴f′(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
，f(1)＝0，故选A.
x2y28.若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点?3,?4?，则此双曲线的离心率为( )
ab7 3B.
5 4C.
4 3D.
5 3【答案】D 【解析】
x2y2因为双曲线2?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），
ab?3b?4a，?（9c2?a2）?16a2，?e?故选D.
考点：双曲线简单性质
【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形
c5?． a3
x2y2结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线2?2?1共渐近线的可
abbx2y2x2y2设为2?2??(??0)；（2）若渐近线方程为y??x，则可设为2?2??(??0)；
aababx2y2（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；（4）2?2?1(a?0.b?0)的一条
abbc2?a2渐近线的斜率为??e2?1.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表2aa示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.
【此处有视频，请去附件查看】
x2y29.若直线y＝2x与双曲线2?2?1 (a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范
ab围为( ) A. (1，5) C. (1，5 ] 【答案】B 【解析】 【分析】
求得双曲线的渐近线方程,由双曲线与直线y?2x有交点，应有渐近线的斜率
B. (5，＋∞) D. [5，＋∞)
b?2 ,再由ac?b?离心率e??1???可得结论. a?a?【详解】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y?由双曲线与直线y?2x有交点知，应有
22bx， ab?2， aca2?b2?b?故e???1????5，故选B. aa?a?【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质、双曲线的离心率、渐近线以及直线与双曲线的位
甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含解析
