2024年高考理科数学试题函数与导数
1．【2024年浙江卷】函数y=
sin2x的图象可能是
A. B.
C. 【答案】D
D.
拓展：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．【2024年理天津卷】已知A. 【答案】D
B.
C.
，， D.
，则a，b，c的大小关系为
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：据此可得：
.本题选择D选项.
，，，
拓展：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2024年理新课标I卷】已知函数则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C
．若g（x）存在2个零点，
详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直
线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程
有两个解，也就是函数
有两个零点，此时满足
，即
，故选C.
拓展：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
4．【2024年理新课标I卷】设函数的切线方程为 A.
B.
C.
D.
，若为奇函数，则曲线在点处
【答案】D
拓展：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要
确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得5．【2024年全国卷Ⅲ理】设A. 【答案】B 【解析】分析：求出详解：.
，又
，，
即，得到
的范围，进而可得结果。
，，故选B.
，
,即
B.
， C.
，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
，则
D.
拓展：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。 6．【2024年理数全国卷II】已知则A.
是定义域为
的奇函数，满足
．若
，
B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
2024年高考理科数学试题函数与导数理分项汇编
