第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间：2015年12月12日10：00—11：00）
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1.计算：999?9×999?9的结果中含有（ ）数字0。 2016个 2016个
（A）2017 （B）2016 （C）2015 （D）2014
2.已知A、B两地相距300米。甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米。那么乙原来的速度是每秒（ ）米。
341（A）2 （B）2 （C）3 （D）3
5553.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）。
（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 4.将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排法。
（A）1152 （B）864 （C）576 （D）288 5.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（ ）。
（A）84 （B）80
（C）75 （D）64
6.从自然数1、2、3、?、2015、2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等。那么n的最小值等于（ ）。
（A）109 （B）110 （C）111 （D）112
二、填空题（每小题10分，共40分）
7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有 对。
8.如下图，O、P、M是线段AB上的三个点，AO=中点，且OM=2，那么PM长为 。
9.设q是一个平方数中。如果q－2和q＋2都是质数，就称q为P型平方数。例如，9就是一个P型平方数。那么小于1000的最大P型平方数是 。
10.有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016。用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的第边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形。
42AB，BP=AB，M是AB的53第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（小学高年级组）
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
题号 答案
1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 二、填空题（每小题10分，共40分）
题号 答案 7 12 8 10 99 411 10 4029
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（小学高年级组）
（时间：2015年12月12日15：00—16：00）
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1.“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张排必须用一次且只能用一次，并不能用几张排组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9－8）×8×3或（9－8÷8）×3等。在下面4个选项中，唯一无法凑出24点的是（ ）。
（A）1、2、2、3 （B）1、4、6、7 （C）1、5、5、5 （D）3、3、7、7 2.有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2－1（n为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如：22－1=3就是第一个梅森质数。第一个梅森合数是（ ）。
（A）4 （B）15 （C）127 （D）2047 3.有一种饮料包装瓶的容积是1.5升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，如右图。那么瓶内现有饮料（ ）升。
（A）1 （B）1.2 （C）1.25 （D）1.375 4.已知a，b为自然数，
411=＋那么a＋b的最小值是（ ）。 15abn（A）16 （B）20 （C）30 （D）6
5.如右图，平面上有25个点，每个点上都钉着钉子，形成5×5的正方形钉阵。现有足够多的橡皮筋，最多能套出（ ）种面积不同的正方形。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
6. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）。
（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773
二、填空题（每小题10分，共40分）
7.计算：20152＋20162－2014×2016－2015×2017= 。 8.在右边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同的汉字代表不同数字。当杯代表5时，华杯赛所代表的三位数是 。
9.于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策。笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍。那么笑笑今年 岁。
10.教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名。为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛，进期他们学校的球队将和另4支球队进行一次足球友谊赛。比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得3分，负一场得0分，平局两队各得1分，以总得分高低确定名次。若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次。笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 分。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案B（小学高年级组）
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
题号 答案
1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 二、填空题（每小题10分，共40分）
题号 答案
7 2 8 153 9 11 10 8
华罗庚金杯赛第21届初赛试卷（小学高年级）(Word)
