第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
[学生用书P117] 【基础梳理】
提示：不受外力 所受外力的矢量和为零 m1v′1＋m2v′2 －Δp2 所受合外力为零 合力为零 远大于 守恒 不增加 守恒 增加 守恒 可能增加
【自我诊断】
1．判一判
(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．( ) (2)动量守恒只适用于宏观低速．( )
(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．( ) (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．( )
(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．( )
(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√ 2．做一做
(1)(2024·山东寿光模拟)
如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
提示：选C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＋m车v车＝0，若小车不动，则mAvA＋mBvB＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的小，故D错误．
(2)(2024·山东恒台一中高三诊考)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为( )
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．2∶1
提示：选A.设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒：m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，即2m2－m1＝(m1＋m2)×0.5，解得m1∶m2＝1∶1，A正确．
对动量守恒定律的理解和应用[学生用书P118]
【知识提炼】
1．动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量
守恒．
2．动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．
(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．
3．动量守恒定律的“五性” 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这相对性 个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在相互作同时性 用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 普适性 4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
【典题例析】
如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方
执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总
质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，速度为v1，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．
[解析] (1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，
则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv
代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s.
(2)以甲为研究对象，以甲接住A后运动的方向为正方向，由动量定理得 Ft＝M1v1－(－M1v0)， 代入数据解得F＝432 N. [答案] (1)5.2 m/s (2)432 N
【迁移题组】
迁移1 动量守恒的条件判断
1. (多选)(2024·甘肃天水高三期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块
静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
解析：选BD.子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确．
迁移2 某一方向上的动量守恒问题
2．(2024·福建龙岩高三期末)如图所示，在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体，
曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，球的质量为m2＝10 kg，曲面体的质量为m3＝10 kg.某时刻小孩将球以v0＝4 m/s的水平速度向曲面体推出，推出后，球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)．求：
(1)推出球后，小孩和冰车的速度大小v1； (2)球在曲面体上升的最大高度h.
解析：(1)以球、小孩和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v0－m1v1＝0，解得：小孩和冰车的速度大小v1＝1 m/s.
(2)以球和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：m2v0＝(m2＋m3)v2，解得：球在最大高度处与曲面体的共同速度v2＝2 m/s；
球在曲面体上升的过程，由机械能守恒定律得： 112m2v20＝(m2＋m3)v2＋m2gh 22
解得：球在曲面体上升的最大高度h＝0.4 m. 答案：(1)1 m/s (2)0.4 m
迁移3 爆炸、反冲现象中的动量守恒
3．(2024·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 1
E＝mv2①
20
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt② 1
联立①②式得t＝
g
2E.③ m
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有
2024版高考物理（基础版）一轮复习学案：第六章 2 第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲 Word版含答案
