2024-2024学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. √(?3)2的化简结果为( )
A. 3 B. ?3 C. ±3 2. 式子√???2有意义的条件是( )
2??D. 9
A. ??≠2 B. ??>?2
3
C. ??≥2 D. ??>2
3. 一元二次方程??2????4=0配方后可化为( )
A. (??+2)2=1
1
B. (???2)2=1
1
C. (??+2)2=4
13
D. (???2)2=4
13
4. 下面四个等式：①3√2×4√2=12√2，②√8?√2=√2，③√(?7)2×6=?7√6，④√32+42=3+4=7，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知??=4，则下列等式不成立的是( )
??
3
A. 4??=3?? B.
??+????
=4
7
C. 4=3
????
D. ??+??=7
??3
6. 如图，????//????//????，????=2????，则下面结论错误的是( ) A. ????=2???? B. ????=????
C. ????×????=????×????
D. ????=????
7. 如图，在△??????中，????=????，D、E、F分别是边AB、AC、
BC的中点，若????=2，则四边形ADFE的周长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在△??????中，D、E分别在AB、AC上，且????//????，
1
????=????，若??△??????=3，则??四边形????????=( )
2
????????
A. 12 B. 15 C. 24 D. 27
9. 已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程??2?16??+55=0的根．则这
个三角形的周长是( ) A. 16 B. 22 C. 16或22 D. 0
10. 已知点??(2,2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1
个单位长度，则连续经过2024次变换后，点M的坐标变为( )
A. (?2016,2) B. (?2016,?2) C. (?2017,2) D. (?2017,?2)
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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若最简二次根式√??+2和√3???是同类二次根式，则x的值为______． 12. 已知x：??=1：2，2??=3??，则??+3??=______．
13. 设(??2+??+1)2?2(??2+??+1)?3=0，则??=______．
AM平分∠??????，????=8，????=6，????⊥14. 如图，在△??????中，
N为BC的中点，????于点M，连结MN，则MN的长为______．
15. 如图，在△??????中，????=8，????=16，点P从点A
出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△??????与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16. 计算：(2√3?2)×(√3+1)?3÷√27?(√3?1)2．
17. 解方程：
(1)2??2?7???4=0．
(2)??2+4??+4=(3??+1)2．
18. 在所给格点图中，画出△??????作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个
顶点的坐标．
(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△??1??1??1； (2)关于y轴对称后得到△??2??2??2．
(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△??3??3??3．
2??+??
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19. 已知关于x的一元二次方程(???1)??2+(2??+1)??+??=0．
(1)依据k的取值讨论方程解的情况．
(2)若方程有一根为??=?2，求k的值及方程的另一根．
20. 某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次
获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖．求这两年中获奖人次的年平均增长率．
21. 小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测
得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得????=11.2米，????=3米，求旗杆AB的高度．
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22. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形
AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG． (1)填空：若∠??????=18°，则∠??????=______°； (2)证明：△??????∽△??????；
(3)若????=2，请求出????的值．
????
1
????
23. 如图，在△??????中，∠??????=90°，????⊥????于点D，点E是直线AC上一动点，连
接DE，过点D作????⊥????，交直线BC于点F．
(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：△??????∽△??????．
(2)当点E在线段AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)若????=√5，????=2√5，????=4√2，请直接写出CE的长．
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