圆内接四边形的特征: ①圆内接四边形的对角互补;
②圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角.
※十一.北师版数学未出理的有关圆的性质定理
1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
如图6，∵PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB，PO平分∠APB _ A2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 _ O_ B如图7，CD切⊙O于C，则，∠ACD=∠B
3．和圆有关的比例线段：
_ D ①相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等； _ C②推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中
_ 7 图
项。
如图8，AP?PB=CP?PD
如图9，若CD⊥AB于P，AB为⊙O直径，则CP2=AP?PB 4．切割线定理
①切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； ②推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
如图10， ①PT切⊙O于T，PA是割线，点A、B是它与⊙O的交点，则PT2=PA?PB
②PA、PC是⊙O的两条割线，则PD?PC=PB?PA
5．两圆连心线的性质
①如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，或者说，连心线过切点。 ②如果两圆相交，那么连心线垂直平分两圆的公共弦。
如图11，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，则连心线O1O2⊥AB且AC=BC。 6．两圆的公切线
两圆的两条外公切线的长及两条内公切线的长相等。
如图12，AB分别切⊙O1与⊙O2于A、B，连结O1A，O2B，过O2作O2C⊥O1A于C，公
切线长为l，两圆的圆心距为d，半径分别为R，r则外公切线长：
L?d2?(R?r)2
如图13，AB分别切⊙O1与⊙O2于A、B，O2C∥AB，O2C⊥O1C于C，⊙O1半径为R，⊙
O2半径为r，则内公切线长：L?d2?(R?r)2
C_ _ A
_ D_ P_ O_ B_ D_ P_ BT __ 10 图
_ O_ A_ C_ A_ D_ PO_ _ B
图8 _ 9 图
_ C
_ A O2 _ _O__ C_ 1 _ B_ 11 图
_ R_ O_ 1_ d_ A_ O_ 1_ C_ R_ A_ d_ O_ 2_ r_ 12 图
_ B
_ O_ 2_ B_ C图_ 13
_ r
第四章 统计与概率
1. 实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点. 三. 游戏公平吗?
1. 游戏的公平性是指游戏双方各有50%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等.
2. 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.一个事件发生的概率取值在0与1之间.
3. 概率的预测的计算方法:某事件A发生的概率:
P?事件A包含的基本事件的个数
基本事件的总数4. 用分析的办法求事件发生的概率要注意关键性的两点: (1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.
（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册)
第一章 直角三角形边的关系
※一. 正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．．
tanA??A的对边;
?A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 ※二. 正弦： ．．
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
sinA??A的对边;
斜边※三. 余弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA??A的邻边;
斜边※余切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
cotA??A的邻边;
?A的对边※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
sinα 0o 0 30 o 1 245 o 2 260 o 3 290 o 1
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则 ①sinA?cos(90???A)；
cosA?sin(90???A)
cosα tanα cotα 1 0 — 3 23 32 21 20 — 0 1 1 3 3 33 ②tanA?cot(90???A)； cotA?tan(90???A) ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角 ．．
※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角 ．．
※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当
角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
※同角的三角函数间的关系：
倒数关系：tgα·ctgα=1。
※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：
asinA?,cbcosA?,catanA?,bbcotA?;
a图1
bsinB?,ccosB?a,ctanB?b,acotB?a; b11(4)面积公式:S??ab?chc(hc为C边上的高);
22(5)直角三角形的内切圆半径r?a?b?c 21 (6)直角三角形的外接圆半径R?c
2◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
图4
图3 C l 图2
A i=h:l h B
※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即i?．．．．
h?tanA l◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、．．．OC的方位角分别为45°、135°、225°。
初三数学知识点归纳
