高三数学一轮复习教案
2.5 指数与指数函数
●知识梳理 1.指数
（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
（2）方根的性质
①当n为奇数时，nan=a.
?a②当n为偶数时，nan=|a|=???a（3）分数指数幂的意义
m①an=n?mn(a?0),(a?0).
am（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
②a=
1man=
1nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
2.指数函数
（1）指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）.
③过点（0，1），即x=0时，y=1.
④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.
1
高三数学一轮复习教案 ●点击双基
1.3a·6?a等于( ) A.－?a C.?a
x3
B.－a D.
a
2.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是（ ）
yyOx Ox yA yB Ox Ox C D 3.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.0＜a＜1且b＞0 C.0＜a＜1且b＜0
B.a＞1且b＞0 D.a＞1且b＜0
4.函数y=－ex的图象（ ） A.与y=ex的图象关于y轴对称 C.与y=ex的图象关于y轴对称
－
B.与y=ex的图象关于坐标原点对称 D.与y=ex的图象关于坐标原点对称
－
5.若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.
6.函数y=（
●典例剖析
『例1』 下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是？（ ）
1x2?2x?2）的递增区间是___________. 2
2
高三数学一轮复习教案 A.a＜b＜1＜c＜d C.1＜a＜b＜c＜d 『例2』 已知2x
『例3』 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.
●闯关训练 夯实基础
1.已知f（x）=ax，g（x）=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，则y=f（x）与y=g（x）的图象（ ）
A.关于直线x+y=0对称 C.关于y轴对称
B.关于直线x－y=0对称 D.关于原点对称
2 ≤（
B.b＜a＜1＜d＜c D.a＜b＜1＜d＜c
?x1x－2－
），求函数y=2x－2x的值域. 42.下列函数中值域为正实数的是（ ） A.y=－5x
B.y=（
11－x） 3xC.y=()?1
12
D.y=1?2x
3.化简
a3b23ab211(a4b2)4（a＞0，b＞0）的结果是___________________.
?3ba4.满足条件mm＞（mm）2的正数m的取值范围是___________________.
5.（2004年湖北，理7）函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
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高三数学一轮复习优质教案6：2.5 指数与指数函数教学设计
