第一部分名校考研真题说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。第1章函数一、填空题设A．0B．1C．D．【答案】B【解析】（）．[浙江大学研]二、解答题1．使用确界原理证明单调递减的有界数列必有极限。[天津大学研]证明：确界原理，即有上界的非空集必有上确界，有下界的非空集必有下确界。设为单调递减且有界的数列，则由确界原理可知，存在。下面证该下确界就是的极限。由下确界定义：（1）对任意的n，有，当然成立，这ε为任意小的正数。。又因为条件（1），所以成立。（2）对上述任意的ε，存在N，当n>N时，有2．设S是非空集合，ξ＝infS，试证明：若ξ∈S，则S中必存在一个严格单调递减的京航空航天大学研]证明：若ξ＝infS，即（1）对任意的x∈S，有X≥ξ：（2）对任意的ε>0，存在存在，使得。改变n的值，有，使得[北，使得取，依次类推，有且而且满足很明显，为一个严格单调递减的数列，3．设{xy}为所有xy乘积的集合，其中，且x≥0及y≥0．证明：[武汉大学研]证明：设①②又，可取．且使③由由③有由②，④得证，∴存在④4．设解：当当－1≤x＜0时，．[同济大学研]当x＜－1时，5．证明：函数证：∴取ε＝1，存在N＞0，当内连续．从而有界，即为R上的有界函数．[湖北大学2001研]又f（x）在综上两式知f（x）在R上有界．6．设，求f（x）的定义域和f（f（－7））．[中国人民大学研]，从而f（x）的定义域为解：由3－x＞0，3－x≠1，49－x2≥0，解得又第2章序列的极限1．求下列极限：（1）．[北京大学研]（2）f（x）在[－1，1]上连续，恒不为0，求．[华中师范大学研]解法1：由①式及两边夹法则，．（2）故解法2：f在[－1，1]上连续；因而f（x）有界2．设数列单调递增趋于证明：（1）（2）设①①②证明：，并利用（1），求极限．[中国人民大学研]证明：（1）（i）先设，由①式，，存在N>0，当n>N时有特别取n＝N＋1，N＋2，……将这些式子统统相加得此即而由于以及③式，（ii）再当时．由①有下证递增趋于，由④知，．当n>N1时，有，即单调递增．由⑥式有，从而有将这些式子统统加起来有③④⑤⑥
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