福建省 高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是≤符合题目要求的.
1．集合A={x|x2
﹣2x﹣8≤0}，B={x|2x
＜8}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，2] B．[﹣2，3） C．[﹣4，3） D．（﹣∞，3]
2．已知i为虚数单位，若（x+2i）（x﹣i）=6+2i，则实数x的值等于（ ） A．4
B．﹣2 C．2
D．3
3．已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表： x 0 1 3 4 y
2.2
4.3
4.8
6.7
若回归直线方程为，则a=（ ）
A．3.2 B．2.6 C．2.8 D．2.0 4．若双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（A． B． C． D．
5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（
A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3
） ）6．数列{an}中A．57
B．77
C．100 D．126
，记数列的前n项和为Tn，则T8的值为（ ）
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．4 D．3
8．设Ω为不等式组（m＞0）表示的平面区域．若Ω的面积为9，则m=（ ）
A．8 B．6 C．4
10
D．1
2
10
9．已知正实数m，若x=a0+a1（m﹣x）+a2（m﹣x）+…+a10（m﹣x），其中a8=180，则m值为（ ） A．4
B．2
C．3
D．6
10．已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（ ） A．
B．
2
C． D．
11．过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若（ ）
A．y=4x B．y=8x C．y=16x
2
2
2
，则抛物线的方程为
D．
12．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（ ）
A．24
B．25 C．26 D．27
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数
的值域是 ．
14．在1和16之间插入n﹣2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为bn，则b3+b4+…+bn= ． 15．曲线
的对称中心坐标为 ．
16．在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若
R），则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC=（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．
18．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）． （Ⅰ）求证：CD∥面ABF；
（Ⅱ）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．
2
2
的最小值为 ．
sinA．
19．某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数； （Ⅱ）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望． 20．已知点
圆长轴的弦长为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2．问k1k2是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由． 21．设函数f（x）=ln（1+x）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=g（x），当x≥0时，f（x）≤求t的最小值；
（Ⅱ）当n∈N时，证明：
四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点． （Ⅰ）求∠AEF的度数； （Ⅱ）若AB=AD，求
的值．
*
在椭圆上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭
，
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：
ρsin2θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为
，若直
线l和曲线C相交于M、N两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数． （Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
2020-2021学年福建省高考数学模拟试卷(理)及答案解析
