2014年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．（3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A．圆锥
B．六棱柱
C．球
D．四棱锥
3．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A．3和3
B．3和4
C．4和3
D．4和4
4．（3分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
+
＝
B．（ab2）2＝ab4
C．2a+3a＝6a
D．a?a3＝a4
6．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
7．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞3
D．x≥3
8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
9．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
第1页（共29页）
A． B． C． D．
10．（3分）函数y＝与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2＝ 度．
12．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 ．
13．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝ 度．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4＝0的一个根是1，则k＝ ． 15．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，为 ．
＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积
第2页（共29页）
17．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ．
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）计算：（﹣1）2014+
20．（6分）先简化，再求值：（1+
第3页（共29页）
﹣（）1+
﹣
sin45°．
）÷，其中x＝3．
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝
，求△AOC的面积．
第4页（共29页）
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．（9分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝3DE，求tan∠ACB的值．
第5页（共29页）
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
