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?MO?平面ABCD，
则MO?23，ON?23，OA?6，MN2?MO2?ON2?24，
AN2?BN2?AB2?24，AM2?MO2?OA2?48，
?MN2?AN2?AM2，?AN?MN．
（2）如图，以O为原点，OM,OC所在直线分别为x轴、y轴，CD的垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,?2,42),C(0,2,0)， M(23,0,0),N(0,2,22)，
uuuuruuuuruuuur?NM?(23,?2,?22)，AM?(23,2,?42)，CM?(23,?2,0)
uuuuvuv?ur??23x1?2y1?42z1?0?AM?n1?0uuuuvuv设平面AMN的法向量为n1?(x1,y1,z1)，由?可得?，NM?n?0??1??23x1?2y1?22z1?0ur令z1?2可得n1?(6,2,2).
uruururuuruurn?n22r1uur?. 同理可得平面MNC的一个法向量为n2?(1,3,0).?cos?n1,n2??u2|n1|?|n2|由图可知二面角A?MN?C为钝角，故二面角A?MN?C的大小为135?.
【点睛】
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 19．（1）128.25（吨）（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1?500(0.0001?0.0002?0.0003?0.0004)，进而得出人均消费月饼的数量及其喜欢吃月饼的
2人数所占比例，看作概率，即可得出该厂生产的月饼数量．
（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，
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“月饼超级爱好者”共2人．则?的可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出． 【详解】
解：（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：
1?500(0.0001?0.0002?0.0003?0.0004)=0.25，
2则人均消费月饼的数量为：750?0.0002?500+1250?0.0004?500?1750?0.25?2250?0.25?2750?0.0003?500?3250?0.0001?500?1900（克），
喜欢吃月饼的人数所占比例为：
50+409=， 14014根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：
1900?300000?9?0.35=128250000(克)?128.25(吨). 14（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人.则?的可能取值为0，1，2，
31221C8C2C8C2C771,P(??1)?3?,P(??2)?38?， 且P(??0)?3?C1015C1015C1015则?的分布列为
? P
0 1 2 7 157 151 15?的期望值为：E??0?【点睛】
7713?1??2??. 1515155本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
x241320．（1） ?y2?1（2）
417【解析】
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【分析】
?c3e???a2??222（1）根据题意得?c?a?b，解得a，b，c，进而得出椭圆的
?11??2a?2b??2c?2b?4?232??2方程．
N(x2，y2)联立直线l与椭圆的方程得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0，y1)，（2）设M(x1，
uuuuruuurON?x1x2?y1y2?0，由韦达定理可得x1?x2，x1x2，y1y2，因为OM?ON，所以OMg解得m2?4k2?4，当k55??2时，2k?m2有最小值，再分析三角形MON面积即可．
8【详解】
解：（1）设椭圆C的焦距为2c，则四边形A1B1A2B2与四边形F1B1F2B2的面积之和 为：
11?2b?2c??2a?2b?2b(a?c)=4+23， 22c33可得?，结合a2?b2?c2可得c?a2231a,b?a， 22由椭圆的离心率为?a(a?32?32a)?a=4+23，解得a22?2，则b?1，
2x?椭圆C的方程为?y2?1. 4?x2??y2?1222（2）由?4可得(4k?1)x?8kmx?4m?4?0，
?y?kx?m?设点M(x1,y1),N(x2,y2)，则??64k2m2?4(4k2?1)(4m2?4)?0，
8km4m2?4即m?4k?1，x1?x2??2， ,x1x2?24k?14k?12222则y1y2?(kx1?m)(kx2?m)=kx1x2?km(x1?x2)?m，
uuuuruuur由OM?ON可得OM?ON?0，即x1x2?y1y2?0，
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?(k2+1)x1x2?km(x1?x2)?m224m?48km=0，即(k+1)??km?(?)?m2=0， 224k?14k?124k2?4整理可得m?，代入m252?4k2?1可得，该不等式恒成立.
5112k?m2?(k2?1)?2k?(k2?4k?1)，
822524k2?42当k??2时，2k?m取得最小值，此时m??4，则|m|?2，
85原点到直线l的距离
d?|m|k?122?2,|MN|?1?k2?x1?x2?1?k2?5?x1?x2?2?4x1x2 8km24m2?44545?13， =1?k?(?2)?4?2=?16?4?1=4k?14k?11717故?MON的面积为【点睛】
本题考查椭圆的方程的计算，直线与椭圆的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题． 21．（1）[7,+?)（2）m?【解析】 【分析】
0在[1,4]上恒成立，分离参（1）先对函数求导，结合导数与单调性的关系可转化为f?(x)…1145?132413. |MN|?d???=22171753?ln2 2数后转化为求解函数的最值问题；
（2）结合导数与单调性的关系对m进行分类讨论，进而可求函数的最大值，结合已知最值即可求解． 【详解】
2e2x?1?2e2x?1(2x?m)?4x?2m?22x?m=解：（1）由f(x)?2x?1可得f'(x)?，
(e2x?1)2e2x?1e由y?f(x)在[1,4]上单调递增可得f'(x)?0在[1,4]上恒成立，
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即
?4x?2m?2≥0，?2x≤m?1，x?[1,4]，?2x?[2,8] 2x?1e故只需8≤m?1，∴m?7，即实数m的取值范围是[7,+?). （2）g(x)?f(x)?e=2x?1x2x?mxx?m?=，?e2x?1e2x?1e2x?1e2x?1?2e2x?1(x?m)?2x?2m?1g'(x)??. 2x?122x?1(e)e①当2m?1≥4，即m?3时，g'(x)?0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递增， 2则g(x)在[1,2]上的最大值为g(2)?②当2m?1?2，即m?2?m23m?=，故，不满足； m?02e3e31时，g'(x)?0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递减， 2则g(x)在?1,2?上的最大值为g(1)?1?m221=3，故m?1?2，不满足m?，舍去；
2eee③当2?2m?1?4，即
132m?12m?1.x??m?时，由g'(x)?0可得x?时，
2222g'(x)?0；
当x?2m?1?2m?1??2m?1?,2?上单调递时，g'(x)?0，即g(x)在?1,上单调递增，在??2?2??2?2m?1?m1， 减，故g(x)的最大值为?2m?1?2g????e2m2e2m?2??12132m?3=e?m??ln2. ，即，所以，2e2me342133313
3?ln2. 2本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用，属于中档
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2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(七)数学(理)试题
