高三数学一轮复习导学案60 椭圆（一）

学案 椭圆（一）

一、课前准备： 【自主梳理】

椭圆的定义：平面内一点与两定点、的距离的和等于常数.即（>). ()若>,则点的轨迹为; ()若,则点的轨迹为; () 若<,则点的轨迹为.

)平面内点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做椭圆.定点为椭圆的，定直线为椭圆的. 【自我检测】 1．已知椭圆满足

，焦点在轴上，则其方程为.

，则椭圆方程为.

．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为．椭圆

的长轴长为，短轴长为，顶点坐标为，焦点为，离心率为.

．设椭圆的焦点在轴上，，则的范围为.

．椭圆的焦距是，则，椭圆的离心率，则.

．若

是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于，两点，则的周长为.

二、课堂活动： 【例】填空题：

（）两个焦点的坐标分别是准方程是.

（）焦点在坐标轴上，且经过 （）

的两个顶点坐标分别是

和

，另两边

的斜率的乘积是

和

两点的椭圆的标准方程是.

，椭圆上一点到两焦点距离的和等于，则椭圆的标

，则顶点的轨迹方程是．

（）一动圆与已知圆心的轨迹方程是．

【例】准备一张纸片（如图）

外切，圆

内切，则这动圆圆

（其中点表示圆心，点表示圆内除点以外的任意一点。）

将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过点（图），将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。观察看到了什么？想一想为什么？

【例】以椭圆

的焦点为焦点，过直线

上一点作椭圆，要使所作

椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．