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张元鹏《微观经济学》（中级教程）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）
课后习题详解
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1．设某厂商的生产函数为Q?K?L，且已知w?2，r?1，则： （1）试求Q?100、400之下，LAC分别为多少？ （2）设K?16，求Q?100、400的SAC分别为多少？ 解：（1）厂商生产的最优条件为
MPLK/2KLKw????2，即K?2L。 MPKLrL/2KL当Q?100时，由KL?100可得：L?502，K?1002。 此时LAC?502?2?1002?1?22。
100当Q?400时，由KL?400可得：L?2002，K?4002。 此时LAC?2002?2?4002?1?22。
400（2）当K?16时，Q?4L。
Q?100时，L?625，SAC?625?2?16?1?12.66。
10010000?2?16?1?50.04。
400Q?400时，L?10000，SAC?
2．设某厂商的生产函数为Q?Min?5K,10L?，且w?1，r?3。
（1）试求LTC、LAC和LMC的曲线；
（2）设短期下K?10，求STC、SAC及SMC各为多少？ 解：（1）长期总成本是指厂商在长期内通过调整生产规模，与一定产量的商品所对应的生产要素投入的最小成本。
对于里昂剔夫生产函数Q?Min?5K,10L?，当5K?10L时，与Q对应的成本最小。 此时，K?Q/5，L?Q/10。
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所以，LTC?wL?rK?L?3K?Q3Q7Q。 ??10510从而，LAC?LTC/Q?7/10，LMC?dLTC/dQ?7/10，如图6-17所示。
图6-17
（2）短期总成本是指短期内厂商为生产既定的产量水平对其所使用的生产要素投入的最小成本。由于短期内K?10，当L?5时，最大产量为50；当0?L?5时，产量取决于L的投入量，即Q?10L。厂商的生产函数为Q??因此厂商的短期总成本函数为：STC???10L, 0?L?5。
50, L?5??30?Q/10,0?Q?50。
?25, Q?50?相应的平均成本函数和边际成本函数为：
?1Q?0.1，0?Q?50???，0?Q?50，SMC?? SAC?1030??，Q?50???0.5，Q?50?
3．若SAVC?10，SAC?20（在Q?15下），则TFC为多少？ 解：TFC?STC?STVC?SAC?Q?SAVC?Q?20?15?10?15?150。
4．试填满空格
Q 20 21 22
AC 25 60
AVC 20 25
解：由第1行可知：TFC?AC?Q?AVC?Q?25?20?20?20?100。 所以，第2行：AC??TFC?AVC?Q??Q??100?25?21??21?625/21； 第3行：AVC??AC?Q?TFC??Q??60?22?100??22?610/11。
5．设厂商的边际成本函数为MC?2Q?4。试求出其平均变动成本（SAVC）函数。 解：TVC??0?2Q?4?dQ?Q2?4Q，故SAVC?
6．在规模报酬递增下，其SAC的最低点是否满足
MPLMPK?的要素最优组合条件？ wrQTVC?Q?4。 Q985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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答：不满足。
长期平均成本曲线LAC表示在能够建立任何合乎理想规模的工厂时，生产每一产量水平的最低平均成本。LAC曲线上的每一点都满足
MPLMPK，但SAC的最低点并不都与LAC?wr相切。在规模报酬递增下，产量增加的比例大于要素投入增加的比例，LAC呈下降趋势，
从而它与SAC的切点均在SAC最低点的左侧。
7．试填满下列资料： Q TFC TVC AC TC AFC AVC MC 0 1 2 3 4
100 138 173 206 238
-
-
-
-
- ，
答：由第1行产量为0时，总成本为100可知，TFC?100； 根据TV?C?TC，AC?TC/Q，AFC?TFC/Q，
AVC?TVC/QMC?TC?Q?1??TC?Q??TVC?Q?1??TVC?Q?即可求出表中各数，见表6-1。
表6-1
Q
TC TFC TVC AC AFC AVC MC
0 1 2 3 4
100 138 173 206 238 100 100 100 100 100 - 38 73 106 138 - 138 86.5 68.7 59.5 - 100 50 33.3 25 - 38 36.5 35.3 34.5 - 38 35 33 32
8．假定某厂商的生产函数是q?2KL。
在短期，厂商的资本装备数量固定为K?100。K的租金价格为r?1元，L的工资率为w?4元。
（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。
（2）厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个产品，则厂商的STC、SAC与SMC是什么？若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？
（3）画出厂商的SAC与SMC曲线。标出（2）中所求得的点。
（4）SMC曲线与SAC曲线在何处相交？解释为什么SMC曲线通常交于SAC线的最低点。
q2解：（1）短期内K?100，从而q?20L，即L?。
400q2q2STCq100所以STC?wL?rL?4?。 ???1?100??100，SAC?q100q400100（2）SMC?dSTCq?。 dq50985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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2510025252当q?25时，STC???4.25，SMC??0.5。 ?100?106.25，SAC?1002550100同理，当q?50时，STC?125，SAC?2.5，SMC?1； 当q?100时，STC?200，SAC?2，SMC?2；
当q?200时，STC?500，SAC?2.5，SMC?4。
由计算结果可以看出，随着产量增加，STC和SMC以递增的速度逐渐上升，SAC呈先降后升的U型。
（3）如图6-18所示。
图6-18
（4）由（2）的计算结果和（3）的图示均可看出，SMC曲线与SAC曲线相交于点（100，
qq1002）处，即SAC曲线的最低点。也可以由SMC????SAC，求出q?100。
50100q?STC?dSTCd??q?STC?q?dSACSMC?SACdq?在SAC曲线的最低点处，有????0。 2dqdqqq从而SMC?SAC。
（此处可验证二阶条件：在最低点处，根据一阶条件有SMC?SAC，SAC??代入二阶条件中，有：
d2SACd?SMC?SAC??SMC??SAC??q??SMC?SAC?SMC????
dqqdq2q2SMC?SAC，q因为SMC比SAC先到达最低点，所以在SAC的最低点处，SMC处于上升阶段，即
d2SACSMC??0，从而?0。）
dq2
9．设某厂商的两个工厂生产同一产品，工厂A的边际成本为MC?1.5Q，工厂B的边际成本为MC?100?Q，若此厂商想生产100单位，则A与B工厂将各生产多少单位？
解：设厂商A生产QA，厂商B生产QB。两个工厂同时生产时，要求两个工厂的边际成本相同（否则厂商可将生产全部转移到边际成本较低的工厂），即要求1.5QA?100?QB，又QA?QB?100。解得：QA?80，QB?20。
10．若生产函数为Q?10L?K，且w?2，r?1。
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求（1）STC函数；（2）LTC函数。
Q2Q2解：（1）短期内，设K?K，Q?10L?K，从而L?，STC?wL?rK? ?K。
100K50K（2）长期中，该厂商面临的成本最小化问题为：
MinwL?rK
s..tQ?10L?K 构造拉格朗日函数：??L,K,???wL?rK??10L?K?Q。 F.O.C.
??K?w?5??0 ① ?LL??L?r?5??0 ② ?KK??????10L?K?Q?0 ③ ????由①②可得wL?rK，代入③中可解得：L?从而LTC?wL?rK?w?
QrQw?，K??。 10w10r2Q。 5QrQwQ??r???wr?10w10r511．某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为Q?f?L1,L2??L1?2L2，其中L1是非熟练工人数，L2是熟练工人数。
（1）如果不用非熟练工人，需要多少熟练工人来完成Q单位的生产任务？
（2）如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产20单位产品，该公司雇用多少熟练工人和非熟练工人？
（3）如果两种工人的工资分别为?w1,w2?，写出生产Q单位产品的成本函数。 解：（1）当L1?0时，Q?2L2，从而L2?Q。 2（2）设熟练工人与非熟练工人的工资均为w，因为使用熟练工人，从而L1?0，L2?20?2?10。
（3）当
MPL1w1?MPL11MPL22???，所以应全部wwww1MPL22??L2?Q/2，，即w2?2w1时，应全部使用熟练工人，即L1?0，w1w2w2此时TC?w2?Q。 2MPL11MPL22???当，即w2?2w1时，应全部使用非熟练工人，即L1?Q，L2?0，w1w1w2w2MPL1w11MPL22??，即w2?2w1时，使用熟练工人和非熟练工人无差异，令使用非w1w2w2此时TC?w1?Q。
当
?熟练工人生产的产量为Q1（Q1??0,Q?），则熟练工人生产的产量为Q?Q1，即L1?Q1，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
L2?
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Q?Q1Q?Q1，此时TC?w1?Q1?w2?。
22
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