【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
14．用度、分、秒表示24.29°＝ 24°17′24″ ． 【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 【解答】解：根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′， ＝24°+17.4′，
＝24°+17′+0.4×60″， ＝24°17′24″． 故答案为：24°17′24″．
【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制． 15．已知|3a+2b|+（b﹣3）2＝0，则
＝ ﹣4 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【解答】解：∵|3a+2b|+（b﹣3）2＝0， ∴3a+2b＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝﹣2，b＝3， 故×（﹣2）3＝﹣4． 故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 16．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重
千克．
【分析】每份重＝苹果净重÷份数．
【解答】解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为
千克．
【点评】本题考查列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分
数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
17．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 20 种不同的车票．
【分析】画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数． 【解答】解：从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
因为从两站出发点不同，车票就不同如A到C与C到A不同，故应有20种． 【点评】此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活．
18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 5 袋．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可． 【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y． 由题意得
解得
，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．
故答案是：5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
三、解答题：（本大题5个小题，共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）
19．（6分）（1）计算：﹣12019﹣9÷（﹣2）× （2）化简：5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）﹣12019﹣9÷（﹣2）× ＝﹣1﹣9×（﹣）×
＝﹣1+
＝；
（2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）] ＝5xy2﹣（2x2y﹣2x2y+3xy2） ＝5xy2﹣3xy2 ＝2xy2．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
20．（8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．
【分析】先根据对顶角相等可得∠BOD＝∠DOE＝∠AOC＝28°15′，由平角的定义计算∠AOE，最后用角平分线的定义可得结论．
【解答】解：∵∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，∠AOC＝28°15′， ∴∠AOE＝180°﹣2×28°15′＝123°30′， ∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝×123°30′＝61°45′．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的度数的计算，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解． 21．（8分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）
＝m（1+x）的解大2．
【分析】先求出两个方程的解（含m的代数式），然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答．
【解答】解：5m+12x＝+x，
移项合并同类项得：11x＝﹣5m， 系数化为1得：x＝
﹣
，
x（m+1）＝m（1+x）， 整理得：x（m+1）＝m+mx，
移项得：x（m+1）﹣mx＝m， 合并同类项得：x＝m， 根据题意得﹣﹣m＝2，
解得：．
即当m＝﹣时关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）
的解大2．
【点评】此题计算量较大，但只要熟悉一元一次方程的解法，就能正确解答． 22．（8分）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
【分析】根据题意分别求出BE、AC的长，根据线段中点的性质进行计算即可． 【解答】解：∵BE＝AC＝2cm，
∴BE＝2cm，AC＝10cm， ∵E是BC的中点， ∴BC＝2BE＝4cm， ∴AB＝AC﹣BC＝6cm， ∵D是AB的中点， ∴DB＝AB＝3cm， ∴DE＝DB+BE＝5cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单
循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负胜一场得3分，负一场得﹣1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该班胜负场数分别是多少；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得甲班、乙班各胜了几场． 【解答】解：（1）设该班胜x场，则负（10﹣x）场， 3x+（10﹣x）×（﹣1）＝14， 解得，x＝6， ∴10﹣x＝4，
答：该班胜负场数分别是6场，4场； （2）设甲班胜a场，则乙班胜（a﹣1）场，
3a+（10﹣a）×（﹣1）＝3{3（a﹣1）+[10﹣（a﹣1）]×（﹣1）} 解得，a＝4， ∴a﹣1＝3，
答：甲班、乙班各胜4场，3场．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
七年级数学竞赛试题
