花沟学校七年级数学竞赛试卷
一、选择题：（本大题12个小题每小题3分，共36分） 1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ） A．0.25×107
B．2.5×107
C．2.5×106
D．25×105
3．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0
D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a＝3a3 B．2a3?（﹣a2）＝2a5
C．4a6+2a2＝2a3
D．（﹣3a）2
﹣a2
＝8a2
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（ ）
A．90°
B．120°
C．160°
D．180°
7．如果x＝4是关于x的方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） A．0
B．3
C．﹣3
D．﹣6
8．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A．90°
B．105°
C．120°
D．135°
9．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x+5（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48 C．x+12（x﹣5）＝48
D．5x+（12﹣x）＝48
10．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
11．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．无法确定
12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下
列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（ ）
A．90
B．91
C．103
D．105
二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．用度、分、秒表示24.29°＝ ． 15．已知|3a+2b|+（b﹣3）2
＝0，则
＝ ．
16．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克．
17．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 种不同的车票．
18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如
果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有袋．
三、解答题：（本大题4个小题，共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）
19．（10分）（1）计算：﹣12019﹣9÷（﹣2）×
（2）化简：5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2
）]
20．（10分）如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．
21．（10分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方
程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．
22．（10分）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题每小题3分，共36分）在每个小题的下面都给出了代号为A、BC、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中
1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ） A．0.25×107
B．2.5×107
C．2.5×106
D．25×105
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
【解答】解：根据题意：2500000＝2.5×106． 故选：C．
【点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×105而应写成2.5×106．
3．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ） A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0
D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【分析】根据有理数的乘法符号法则作答． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0． 故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案． 【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置． 5．下列运算正确的是（ ） A．3a2+a＝3a3
B．2a3?（﹣a2）＝2a5
C．4a6+2a2＝2a3 D．（﹣3a）2﹣a2＝8a2
【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可． 【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误； B.2a3?（﹣a2）＝2×（﹣1）a5＝﹣2a5，所以B错误； C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误； D．（﹣3a）2﹣a2＝9a2﹣a2＝8a2，所以D正确， 故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（ ）
A．90°
B．120°
C．160°
D．180°
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°． 故选：D．
【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
7．如果x＝4是关于x的方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） A．0
B．3
C．﹣3
D．﹣6
【分析】把x＝4代入方程x+a＝﹣1得到一个关于a的方程，解方程即可求解． 【解答】解：把x＝4代入方程得2+a＝﹣1， 解得：a＝﹣3． 故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°
B．105° C．120° D．135°
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度． 【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6＝30°， ∴3.5个小时的角度为30°×3.5＝105°．
故选：B．
【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位
置关系建立角的图形．
9．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x+5（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48
C．x+12（x﹣5）＝48
D．5x+（12﹣x）＝48
【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数＝48． 【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，
∴x+5（12﹣x）＝48， 故选：A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 10．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
【分析】先求出x2+3x的值，然后整体代入计算即可得解． 【解答】解：根据题意x2+3x+5＝9， 所以，x2+3x＝4，
3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×4﹣2＝10． 故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
11．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．±2
D．无法确定
【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a|﹣1＝1，注意a﹣2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0， 解得：a＝﹣2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键． 12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（ ）
A．90
B．91
C．103
D．105 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90， 故选：A．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可． 【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边， ∴a＜0＜b，
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0． 故答案为：＞．
七年级数学竞赛试题
