第一章 《解三角形（复习）》
【学习目标】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．
【知识链接】
复习1： 正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理：
①知两角及一边解三角形；
②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）． （2）用余弦定理：
①知三边求三角；
②知道两边及这两边的夹角解三角形． 复习2：应用举例
① 距离问题，②高度问题， ③ 角度问题，④计算问题．
练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ． 【学习过程】 ※ 典型例题
例1. 在?ABC中tan(A?B)?1，且最长边为1，tanA?tanB，tanB?1，求角C的大小及△ABC2最短边的长． 例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 北
tanA2c?b例3. 在?ABC中，设?, 求A的值．
tanBb※ 动手试试
B 练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行A 20 ? C40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达点，求P、C间的距离． 10 北 练2. 在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？ C【学习反思】 ?60°※ 学习小结 C B30°1. 应用正、余弦定理解三角形；
2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；
A3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）． 60°※ 知识拓展
设在?ABC中，已知三边a，b，c，那么用已知边表示外接圆半径R的公式是 P 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120?，则△ABC的面积为（ ）. A．9 B．18 C．9 D．183 2.在△ABC中，若c2?a2?b2?ab，则∠C=（ ）. A． 60° B． 90° C．150° D．120°
3. 在?ABC中，a?80，b?100，A=30°，则B的解的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的
14. 在△ABC中，a?32，b?23，cosC?，则S△ABC?_______
35. 在?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，若a2?b2?c2?2bcsinA，则A=___ ____. 【拓展提升】 1. 已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC?sinBsinC?（1）求A；
（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
2. 在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a2?c2?b2?（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.
1． 28bc，a=3， △ABC的面积为6， 5
第一章《解三角形(复习)》
