.
10．6 离散型随机变量及其分布列
班级 姓名
一、学习目标：
(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． (2)理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用． 二、学习建议：
1．随机变量的确定是根本； 2．概率的计算是关键． 三、自主预习
已知下列四个命题：
①某机场候机室中一天的游客数量为ξ；②某数学老师一节课向学生提问次数为ξ； ③某水文站观察到一天中长江的水位为ξ；④某立交桥一天经过的车辆数为ξ.
其中不是离散型随机变量的是 ( ) A．①中的ξ B．②中的ξ C．③中的ξ D．④中的ξ 知识链接1．离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为__________，常用字母X、Y、ξ、η、…表示． 所有取值可以一一列出的随机变量称为____________________．
2．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．
知识链接2．
离散型随机变量的分布列
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
称为离散型随机变量X的________________，简称________．
X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．
常见离散型随机变量的分布列 (1)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品， 则事件{X＝k}发生的概率为_ ，
k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列 X P '.
0 1 … … m 为 ，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从_ ．
.
(2)两点分布
若随机变量X的分布列是 ，则这样的分布列称为
X P 0 1－p 1 p _____ ．
如果随机变量X的分布列为_ ，就称X服从两点分布，而称_ 为成功概率．
3．随机变量X的分布列如下：
X －1 P
知识链接3．离散型随机变量分布列的性质
(1)_________________________；(2)________________________ _．
变式：若离散型随机变量X的分布列为： X P
四、课堂互助区
例1．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.
点评．研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应
的 是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础．
'.
0 b 1 c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝____ ____
a 0 9c2－c 1 3－8c 试求出常数c，并写出X的分布列． [
.
例2．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)
为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间，求ξ的分布列．
[点评] 解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些 值，并计算出随机变量取每个值
对应的 。
例3．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
'.
离散型随机变量及其分布列
