高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择

第一部分 教材配套习题本习题详解

１.已知一件衬衫得价格为８０元,一份肯德基快餐得价格为２０元,在某 消费者关于这两种商品得效用最大化得均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫得边 际替代率ＭＲＳ就是多少？

解答:用 Ｘ 表示肯德基快餐得份数;Ｙ 表示衬衫得件数;ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变得前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃得衬衫得消费数量。在该消费者实现关于这两种商品得效用最大化时,在均衡点上有边际替代率等于价格比,则有:

它表明,在效用最大化得均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 得边际替代率ＭＲＳ为0、25。

２.假设某消费者得均衡如图３—１所示。其中,横轴ＯＸ１与纵轴ＯＸ２

分别 表示商品１与商品２得数量,线段ＡＢ为消费者得预算线,曲线Ｕ 为消费者得无差异曲线,Ｅ点为效用最大化得均衡点。已知商品１得价格Ｐ１＝２元。求:

(１)求消费者得收入; (２)求商品２得价格Ｐ２; (３)写出预算线方程; (４)求预算线得斜率;

(５)求Ｅ点得ＭＲＳ1２得值。

图３—１ 某消费者得均衡

解答:(１)横轴截距表示消费者得收入全部购买商品１得数量为３０单位,且已知Ｐ１＝２元,所以,消费者得收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。

(２)图３—１中纵轴截距表示消费者得收入全部购买商品２得数量为２０单位,且由(１)已知收入 Ｍ＝６０元,所以,商品２得价格P2＝20＝20＝

3(元)。

(３)由于预算线方程得一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为:2X1＋3X2＝60。

22

(４)(4)将(3)中得预算线方程进一步整理为X2＝－3X1＋20。所以,预算线得斜率为－。

3

(5)在消费者效用最大化得均衡点E上,有,即无差异曲线斜率得绝对值即MRS等于预算

P1P12

线斜率得绝对值。因此,MRS12＝＝。

P2P23

M

60

3.对消费者实行补助有两种方法:一种就是发给消费者一定数量得实物补助,

另一种就是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算得货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大得效用。

解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大得效用。其原因在于:在现金补助得情况下,消费者可以按照自己得偏好来购买商品,以获得尽可能大得效用。如 图３—３所示。

图３—３ 实物补贴与货币补贴

在图中,ＡＢ 就是按实物补助折算得货币量等于现金补助情况下得预算线。在现金补助 得预算线ＡＢ 上,消费者根据自己得偏好选择商品１与商品２得购买量分别为 与,从而实现了最大得效用水平Ｕ２,即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 与无差异曲线Ｕ２相切得 均衡点Ｅ。

在实物补助得情况下,则通常不会达到最大得效用水平Ｕ２。因为,譬如,当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１得Ｆ点,或者为两商品数量分别为ｘ１２与ｘ２２得Ｇ点时,则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示得效用水平,显然,Ｕ１＜Ｕ２。

4、 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,她们得需求函数各自为QdA＝20－4P与QdB＝30－5P。

(1)列出这两个消费者得需求表与市场需求表。

(2)根据(1),画出这两个消费者得需求曲线与市场需求曲线。

解答:(1)由消费者A与B得需求函数可编制消费A与B得需求表。至于市场得需求表得编制可以使用两种方法,一种方法就是利用已得到消费者A、B得需求表,将每一价格水平上两个消费者得需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法就是先将消费者A与B得需求

d

函数加总求得市场需求函数,即市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P, 然后运用所得到得市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制得需求表如下所示。 dP A得需求量QdA得需求量Qd市场需求量QdA B A+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中得需求表,所画出得消费者A与B各自得需求曲线以及市场得需求曲线如图3—4所示。

图34消费者A与B各自得需求曲线以及市场得需求曲线

在此,需要特别指出得就是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P＝5与需求量Qd＝5得坐标点位置。关于市场需求曲线得这一特征解释如下:市场需求曲线就是市场上单个消费者需求曲线得水平加总,即在P≤5得范围,市场需求曲线由两个消费者需

d

求曲线水平加总得到,在P≤5得范围,市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立;;而当P＞5时,消费者A得需求量为0,只有消费者B得需求曲线发生作用,所以,P＞5时, B得需求曲线就就是市场需求曲线。当P＞6时,只有消费者B得需求也为0。

市场需求函数就是: 0 P＞6 Q = 30－5P 5≤ P≤6 市场需求曲线为折线,在折点左,只有B消费者得需求量;在折点右边,就是AB两个消

50－9P 0≤ P≤5 费者得需求量得与。

5、某消费者就是一个风险回避者,她面临就是否参与一场赌博得选择:如果她参与这场赌博,她将以5%得概率获得10 000元,以95%得概率获得10元;如果她不参与这场赌博,她将拥有509、5元。那么,她会参与这场赌博吗？为什么？

解答:该风险回避得消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博,那么,在无风险条件下,她可拥有一笔确定得货币财富量509、5元,其数额刚好等于风险条件下得财富量得期望值10 000×5%＋10×95%＝509、5元。由于她就是一个风险回避者,所以在她瞧来,作为无风险条件下得一笔确定收入509、5元得效用水平,一定大于风险条件下这场赌博所带来得期望效用。

二、计算题

1、 已知某消费者关于X、Y 两商品得效用函数为U= 其中x、y 分别为对商品 X、Y 得消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y 两商品得边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6得无差异曲线上,若x=3,求相应得边际替代率。

(3)在总效用水平为6得无差异曲线上,若x=4,求相应得边际替代率。 (4)该无差异曲线得边际替代率就是递减得吗?

解答:(1) =U＇(X)= ,=U＇(Y)=

= =

(3) 6=,XY=36; 若x=4,y=9

(2) 6=,XY=36; 若x=3,y=12

= = = =

(4)当x=3时,=4;当x=4时,=2、25,所以该无差异曲线得边际替代率就是递减得。

5、 已知某消费者每年用于商品1与商品2得收入为540元,两商品得价格分别为P1=20元与P2=30元,该消费者得效用函数为U=3X1X,该消费者每年购买这两种商品得数量各应就是多少？每年从中获得总效用就是多少？

解答:

把已知条件与值带入下面均衡条件 得方程组:

解方程得,X1=9,X2=12, U=3X1X错误!=3888

3、假定某消费者得效用函数为,两商品得价格分别为P1,P2,消费者得收入为M。分别求该消费者关于商品1与商品2得需求函数。

解:根据消费者效用最大化得均衡条件:,其中,由已知得效用函数可得:, 于就是,整理得:即有 (1) 把(1)式代入约束条件,有, 解得:,代入(1)式得

所以,该消费者关于两商品得需求函数为,

为某商品得消费量,M为收入。求: (1)该消4、假定某消费者得效用函数为,其中,

费者得需求函数;

(2)该消费者得反需求函数; (3)当时得消费者剩余。

解:(1)商品得边际效用为,货币得边际效用为

由实现消费者均衡条件可得:,整理得消费者得需求函数为。 (2)根据需求函数,可得反需求函数 (3)消费者剩余

5、 设某消费者得效用函数为柯布—道格拉斯类型得,即,商品x与商品y得价格分别为Px与Py,消费者得收入为M,与为常数,且。

(1)求该消费者关于商品x与商品y得需求函数。

(2)证明当商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例时,消费者对两商品得需求量维持不变。

(3)证明消费者效用函数中得参数与分别为商品x与商品y得消费支出占消费者收入得份额。

解:(1)由消费者得效用函数,解得: 消费者得预算约束方程为

根据消费者效用最大化得均衡条件,代入已知条件,解方程组得消费者关于商品x与商品y得需求函数分别为:

,

(2)商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例,相当于消费者得预算线变为,其中为一非零常数。

此时消费者效用最大化得均衡条件为,由于,故该方程组化为,显然,当商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例时,消费者对两商品得需求关系维持不变。 (3)由消费者得需求函数可得:,式中参数为商品x得消费支出占消费者收入得份额与参数为商品y得消费支出占消费者收入得份额。

6、假定肉肠与面包卷就是完全互补品。人们通常以一根肉肠与一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠得价格等于一个面包卷得价格。

(1)求肉肠得需求得价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠价格得需求得交叉弹性。

(3)如果肉肠得价格就是面包卷得价格得两倍,那么,肉肠得需求得价格弹性与面包卷 对肉肠价格得需求得交叉弹性各就是多少?

解:(1)令肉肠得需求为X,面包卷得需求为Y,相应得价格为Px、PY ,且有Px=PY 该题目得效用论最大化问题可以写为: maxU(X,Y)=min(X,Y) s、t、PxX+PYY=M 解上述方程有:X=Y=

由此可得肉肠得需求得价格弹性为: edx=

(2)面包对肉肠得需求交叉弹性为:exy= (3) maxU(X,Y)=min(X,Y) s、t、PxX+PYY=M

如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有:X=Y= 可得肉肠得需求价格弹性为:edx= 面包对肉肠得需求交叉弹性为:eyx=

7、已知某消费者得效用函数为U＝X1X2,两商品得价格分别为P1＝4,P2＝2,消费者得收入就是M＝80。现在假定商品1得价格下降为P1＝2。求:

(1)由商品1得价格P1下降所导致得总效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？

(2)由商品1得价格P1下降所导致得替代效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？

(3)由商品1得价格P1下降所导致得收入效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？

解答:利用图解答此题。在图36中,当P1＝4,P2＝2时,消费者得预算线为AB,效用最大化得均衡点为a。当P1＝2,P2＝2时,消费者得预算线为AB′,效用最大化得均衡点为b。

图3—6

(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化得均衡条件

得: 解得: X2＝20 ,X1＝10

最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200

b。再考虑均衡点当商品1得价格下降为P1＝2时,与上面同理,根据效用最大化得均

衡条件得:解得: X2=X1＝20

从a点到b点商品1得数量变化为ΔX1＝20－10＝10,这就就是P1变化引起得商品1消

费量变化得总效应。

(2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1得补偿预算线FG,切点为c点。

在均衡点c,总效用保持不变,同时满足边际效用均等法则,X1,X2满足 即 解得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200,解得X1＝X2＝1014,

从a点到c点得商品1得数量变化为ΔX1＝10－104,这就就是P1变化引起得商品1消费量变化得替代效应。

(3)至此可得,从c点到b点得商品1得数量变化为ΔX1＝20－106,这就就是P1变化引起得商品1消费量变化得收入效应。

8、 某消费者消费两种商品 X 与Y, 假定无差异曲线在各点得斜率得绝对值均为,x、y 为两商品得数量。

(1)说明每一种商品得需求数量均不取决于另一种商品得价格。 (2)证明每一种商品得需求得价格弹性均等于1。 (3)证明每一种商品得需求得收入弹性均等于1。 (4)每一种商品得恩格尔曲线得形状如何?

解答:(1)根据题意可得,该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线得斜率等于预算线斜率,预算线斜率绝对值等于 ,所以可得: =。整理得:y=x。 把y=x代入预算约束等式xPx＋yPy=M,解得x= 把x=代入预算约束等式xPx＋yPy=M,得y=