?E?IRt （1） 以??表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l 表示铅丝的长度，则有???????????????????????????????????????????????????????????R??2l??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（2）?S电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有????????????????????????????????????????????????????????????I?Svne?????????????????????????????????????????????????????????????????????????（3）?
所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度?I，即电流变化的上限为?I?1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-?v，对应的电流变化
?I?neS?v （4） 导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为 ?Ek?lSn?mv??1?2212?m?v??v?? 2? ?lSnmv?v （5）
由于?I< ?Ek??E （7） 由(1)、(2)、(6)、(7)式解得 ??mΔI （8） 2neIt式中 ?3600s=3.?1 5 1 0 t?365?24 s （9） 在（8）式中代入有关数据得 7??1.4?10?26Ω?m (10) 所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到 ??1.4?10?26Ω?m (11) 七、参考解答： 按照斯特藩-玻尔兹曼定律，在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为 Ws??Ts4 (1) 其中?为斯特藩-玻尔兹曼常量，Ts为太阳表面的绝对温度.若太阳的半径为Rs，则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为 2 P s (2) s?4πRsW 单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是Ps.设太阳到地球的距离为rse，考虑到地球周围大气的吸收，地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为 P?πR2?1???Ps (3) 24πrse薄凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上，并被薄圆盘全部吸收. 另一方面，因为薄圆盘也向外辐射能量.设圆盘的半径为RD，温度为TD，注意到簿圆盘有两亇表面，故圆盘在单位时间内辐射的能量为 24 PD?2?πRD??TD (4) 显然，当 PD?P (5) 即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 ?RR? TD???1????Ts (6) 2rR??依题意，薄圆盘半径为太阳的像的半径Rs?的2倍，即RD?2Rs?.由透镜成像公式知 于是有 RD?2把(8)式代入(6)式得 TD???1???2s22seD214Rs?Rs? (7) frseRsf (8) rse??R?Ts (9) 2?8f?214代入已知数据，注意到Ts?(273.15?ts)K， 即有 tD?TD?273.15?1.1?10C (11) 八、参考解答： 1．根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为 2 ?B?mn?mp?m3H?m3Hec (1) TD=1.4×103K (10) 3o?? 代入数据，可得 ?B?0.763MeV (2) 2．3He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为rN，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为 e2 EC?k (3) 2rN若这个库仑能等于上述结合能差，EC??B，则有 ke2 rN? (4) 2ΔB代入数据，可得 rN?0.944fm (5) 3．粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是 (2rN)3.根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为 V?A(2rN)3?8ArN3 (6) 另一方面，当A较大时，有 V?4?3R （7） 31/3由（6）式和（7）式可得R和A的关系为 ?6?R???rNA1/3?r0A1/3 (8) ?π?其中系数 1/3?6?r0???rN (9) ?π?把(5)式代入(9)式得 r0?1.17fm (10) 由(8)式和(10)式可以算出 208Pb的半径 RPb?6.93fm (11)
第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷+参考解答与评分标准
