——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：3 Word版含解析 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 一、选择题 1．(20xx·武汉二模)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－3) C．(－3,1) B．(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) [解析] 解法一：当a<0时，不等式f(a)<1为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－30时，则Δ＝m2－4m≤0，解得00，b>0)，渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，故双曲线的离心率e＝＝ ＝＝2； 当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，则＝，所以双曲线的离心率e＝＝ ＝ ＝.故选B. [答案] B 5．(20xx·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则( ) A．(a－1)(b－1)<0 C．(b－1)(b－a)<0 B．(a－1)(a－b)>0 D．(b－1)(b－a)>0 [解析] ∵a，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0. 3 / 8 当01可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0. 综上可知，选D. [答案] D 6．如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面CB1D1平行的直线有( ) A．18条 C．21条 B．20条 D．22条 [解析] 设各边的中点如图所示，其中与直线D1B1平行的有F1G1，E1H1，FG，EH，NL，共5条；与直线CD1平行的有G1M，GN，LE1，KE，H1F，共5条；与直线CB1平行的有F1M，FL，HK，NH1，GE1，共5条．分别取CB1，B1D1，CD1的中点如图，连接CO，D1P，B1T，与直线CO平行的有GH1，FE1，共2条；与直线D1P平行的有H1L，NF，共2条；与直线B1T平行的有E1N，GL，共2条．故与平面CB1D1平行的直线共有5＋5＋5＋2＋2＋2＝21条． [答案] C 二、填空题 7．(20xx·郑州模拟)过点P(3,4)与圆x2－2x＋y2－3＝0相切的直线方程为______________． [解析] 圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4. 当直线的斜率不存在时，直线x＝3适合； 当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为 y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0. 4 / 8 由＝2，得k＝. 此时直线方程为y－4＝(x－3)，即3x－4y＋7＝0. 综上所述，所求切线的方程为x＝3或3x－4y＋7＝0. [答案] x＝3或3x－4y＋7＝0 8．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为________． [解析] 当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4； 当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝. 综上所述，所求体积为4或. [答案] 4或83 39．(20xx·深圳模拟)若函数f(x)＝mx2－x＋lnx存在单调递减区间，则实数m的取值范围是________． [解析] f′(x)＝2mx－1＋＝， 即2mx2－x＋1<0在(0，＋∞)上有解． 当m≤0时显然成立； 当m>0时，由于函数y＝2mx2－x＋1的图象的对称轴x＝>0， 故需且只需Δ>0，即1－8m>0，故0
