2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．?2的相反数是 A．2
2
B．?2
C．
1 2D．?1 22．二次函数y=ax+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
?x?11?x??1?3．不等式组?3有3个整数解，则a的取值范围是（ ） 2??4(x?1)?2(x?a)A．﹣6≤a＜﹣5
B．﹣6＜a≤﹣5
C．﹣6＜a＜﹣5
D．﹣6≤a≤﹣5
4．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（ ）
A．6 5．方程
B．8 C．12 D．16
12?的解为( ). 3xx?5B．x?0
C．x??3
D．x?1
A．x??1
6．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。则国旗旗杆的长为( ） A．10m
B．12m
C．14m
D．16m
7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( ) A．
1 6B．
1 2C．
1 3D．
2 38．如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（ ）
A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC
9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=y=ax+bx+c的图象可能是()
2
c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数x
A. B. C. D.
11．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )
A．这一天的最高气温是24Co B．从2时至14时，气温在逐渐升高 C．从14时至24时，气温在逐渐降低 D．这一天的最高气温与最低气温的差为14Co
12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．50和50 二、填空题
B．50和40
C．40和50
D．40和40
?的长度为______． 13．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC
14．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
??BC?，若∠D＝56°，则∠AOB＝_____． 15．如图，⊙O上B、D两点位于弦AC的两侧，AB
16．计算：
2x?3?＝_____． x?1x?117．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．
18．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝
m(x＞0)的图象G交于A，B两点． x(1)求直线的表达式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．
①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标 ； ②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．
20．如图，VABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求
证：
（1）点F为AC的中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，VABC应添加什么条件？并证明你的结论．
21．解方程组：（1）
?x3?3x?x?1?y?2?5+-4=0 ；（2）? 1?xx??x?y?1422．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD， （1）求证：AD=BE；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．
23．计算|3?1|?2024?(?)?3tan30
24．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表． 选项 A B C D 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共 人，m＝ ；
（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？
方式 社区板报 集会演讲 喇叭广播 发宣传画 百分比 m 30% 25% 10% 013?1o
x2?2xx2?125．先简化，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣1． ?x?2x?2x?2x?1
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D D C D C B 二、填空题 13．
D A 2π 314．AC⊥EF或AF=CF等 15．56°． 16．-1 17．8 18．k≥-1 三、解答题 19．(1)y＝﹣【解析】 【分析】
（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；
（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2． 【详解】 如图：
1x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2． 2
（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9， ∴
1×6b＝9，b＝±3． 2∵k＜0， ∴b＝3，
∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，
〖精选4套试卷〗浙江省宁波市2024年第六次中考模拟考试数学试卷
