2020 年中考复习练习胡不归问题专题训练解析
一.试题(共 8 小题)
1.如图,△ABC 在直角坐标系中,AB=AC,A(0,2
),C(1,0),D 为射线 AO 上一
点,一动点 P 从 A 出发,运动路径为 A→D→C,点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD 上的 3 倍,要使整个运动时间最少,则点 D 的坐标应为(
)
A.(0, ) B.(0, ) C.(0, ) D.(0, )
2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(﹣1,0),B(0,
﹣
),C(2,0),其对称轴与 x 轴交于点 D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若 P 为 y 轴上的一个动点,连接 PD,则 PB+PD 的最小值为
;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点 N,使得以 A,B,M,N 为顶点的四边形为菱形,则这样的点 N 共有
个;
②连接 MA,MB,若∠AMB 不小于 60°,求 t 的取值范围.
3.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P,BC=6,∠ABC=150°,则线段 AP+BP+PD
的最小值为
.
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4.如图,在△ACE 中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O 经过点 C,且圆的直径 AB 在线段 AE
上.
(1)试说明 CE 是⊙O 的切线;
(△2)若 ACE 中 AE 边上的高为 h,试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB;
(3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点),连接 OD,当 CD+OD 的最小值为 6
时,求⊙O 的直径 AB 的长.
5.如图,抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y=﹣ x+3 交于 A,B 两点,交 x 轴于 D,C 两点,
连接 AC,BC,已知 A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和 tan∠BAC 的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q,问:是
否存在点 P 使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与△ACB 相似?若存在,请求出所有符合条
件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设 E 为线段 AC 上一点(不含端点) 连接 DE,一动点 M 从点 D 出发,沿线段 DE ,
以每秒一个单位速度运动到 E 点,再沿线段 EA 以每秒
个单位的速度运动到 A 后停止,
当点 E 的坐标是多少时,点 M 在整个运动中用时最少?
6.如图,已知抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a(a 为常数,且 a>0)与 x 轴从左至右依次交于 A,
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B 两点,与 y 轴交于点 C,经过点 B 的直线 y=﹣ 轴交于点 E,且 DE:BE=2:3.
x+b 与抛物线的另一交点为 D,与 y
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设 P 为线段 BD 上一点(不含端点),连接 AP,一动点 M 从点 A 出发,沿线段 AP
以每秒 1 个单位的速度运动到 P,再沿线段 PD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止.当
点 P 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少?
(△,当点3)将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 α(0°<α<180°) A 的对应点 A△'落在
ECB
的边所在直线上时,求此时点 C 的对应点 C'的坐标.
7.二次函数 y=ax2﹣2x+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点,点 C(3,0),与 y 轴交于点 B(0,
﹣3).
(1)a=
,c= ;
PD+PC 的最
(2)如图 1,P 是 x 轴上一动点,点 D(0,1)在 y 轴上,连接 PD,求 小值;
(3)如图 2,点 M 在抛物线上,若 △S MBC=3,求点 M 的坐标.
8.已知抛物线 y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点,与 y
轴相交于点 C,经过点 A 的直线 y=﹣
x+b 与抛物线的另一个交点为 D.
(1)若点 D 的横坐标为 2,求抛物线的函数解析式;
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2020年中考复习练习胡不归问题专题训练含答案解析
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