2020 年中考复习练习胡不归问题专题训练解析
一．试题（共 8 小题）
1．如图，△ABC 在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2
），C（1，0），D 为射线 AO 上一
点，一动点 P 从 A 出发，运动路径为 A→D→C，点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD 上的 3 倍，要使整个运动时间最少，则点 D 的坐标应为（
）
A．（0， ） B．（0， ） C．（0， ） D．（0， ）
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0），B（0，
﹣
），C（2，0），其对称轴与 x 轴交于点 D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 PB+PD 的最小值为
；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点 N，使得以 A，B，M，N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N 共有
个；
②连接 MA，MB，若∠AMB 不小于 60°，求 t 的取值范围．
3．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段 AP+BP+PD
的最小值为
．
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4．如图，在△ACE 中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE
上．
（1）试说明 CE 是⊙O 的切线；
（△2）若 ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB；
（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 CD+OD 的最小值为 6
时，求⊙O 的直径 AB 的长．
5．如图，抛物线 y＝ x2+mx+n 与直线 y＝﹣ x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 D，C 两点，
连接 AC，BC，已知 A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和 tan∠BAC 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q，问：是
否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条
件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点） 连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE ，
以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒
个单位的速度运动到 A 后停止，
当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？
6．如图，已知抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a 为常数，且 a＞0）与 x 轴从左至右依次交于 A，
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B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y＝﹣ 轴交于点 E，且 DE：BE＝2：3．
x+b 与抛物线的另一交点为 D，与 y
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设 P 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AP，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AP
以每秒 1 个单位的速度运动到 P，再沿线段 PD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止．当
点 P 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？
（△，当点3）将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°） A 的对应点 A△'落在
ECB
的边所在直线上时，求此时点 C 的对应点 C'的坐标．
7．二次函数 y＝ax2﹣2x+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，点 C（3，0），与 y 轴交于点 B（0，
﹣3）．
（1）a＝
，c＝ ；
PD+PC 的最
（2）如图 1，P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，求 小值；
（3）如图 2，点 M 在抛物线上，若 △S MBC＝3，求点 M 的坐标．
8．已知抛物线 y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y
轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y＝﹣
x+b 与抛物线的另一个交点为 D．
（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；
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2020年中考复习练习胡不归问题专题训练含答案解析
