2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4
1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是______________． 2．观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210,① 2得2S＝2＋22＋23＋…＋211,② ①×
②－①,得S＝211－1.
所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.
运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.
3．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P＇（－y＋1，x＋2），我们把点P＇（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为______________．
4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数2?1?2；
（2）常数项?3??1?3?1?(?3)，验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1?(?3)?2?1?1，等于一次项系数－1，即：
(x?1)(2x?3)?2x2?3x?2x?3?2x2?x?3，则2x2?x?3?(x?1)(2x?3)，像这样，通过十字交叉线
2帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：3x______．
5．观察下列各式：
111?1?? 1?222111112??1???? 1?22?32233?5x?12＝
1 / 12
111111113???1?????? 1?22?33?4223344……
按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）．（写出最简计算结果即可） 6．已知a1＝﹣，a2＝，a3＝﹣，a4＝，a5＝－，…… ，则a8＝______________． 7．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第二行 第三行 第四行
9
2 8
1 3 7
4 6
5
3255710917112610 11 12 13 14 15 16
第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……
则2017在第________行． 8．观察下列各式：
211??， 1?313211??
2?424211?? 3?535……
请利用你所得结论，化简代数式__________．
9．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为
，第2017个图形的周长为
.
2222＋＋＋…＋n(n?2)（n≥3且为整数），其结果为2?43?51?3
10．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1
2 / 12
垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为
．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA的直角边OA在y的正半轴上，且
121OA1=A1A2?1，以OA为直角边作第二个等腰直角三角形OA2342A3，以OA为直角边作第三个等腰直
3角三角形OAA，……，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________
3 / 12
13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得 的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________。14．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________.
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(0，﹣2)，C(1，0)．点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为________．
yPAOCx
B4 / 12
16．正方形??C?，?1112?2C2C1，?3?3C3C2，???按如图的方式放置，点?，?，?，???和点C，C，
12312C3，???分别在直线y?x?1和x轴上，则点?2018的纵坐标是________．
17．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下． (1)小球第3次着地时，经过的总路程为________________m； ．．．(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________________m． ．．．
18．如图，有一条折线ABAB1122A3B3A4B4LL,它是由过A?0,0?，B11?2,2?，
A2?4,0?组成的折线依次
平移4，8，12，LL个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线恰有2n（n?1，且为整数）个交点，则k的值为_______________.
19．如图，已知OB?1，以OB为直角边作等腰直角三角形ABO.再以OA为直角边作等腰直角三
11角形AAO，如此下去，则线段OA的长度为________．
21nA2A3A1
BOA45 / 12
2017年中考数学填空压轴题汇编4(学)
