考研微积分模拟题
模拟题1
1. 函数f(x)?xsin(x?2)x(x?1)(x?2)2在下列哪个区间有界？
（A）(?1,0); (B)(0,1); (C)(1,2); (D)(2,3) 2. 讨论函数f(x)?xsinxecosx的奇偶性，周期性和有界性.
3. 设函数f(x)和g(x)在定义域上是单调函数,试证函数f?g(x)?在定义域也是单调函数.
4. 设函数f(x)在区间[a,b]和[b,c]上单调增加,试证f(x)在区间
[a,c]上仍单调增加.
5. 设函数f(x)和g(x)在D上有界,试证函数f(x)?g(x)和
f(x)?g(x)在D上也有界.
6. 证明函数y?xcosx在(0,??)上无界.
7. 设f(x)为定义在(?l,l)的奇函数,若f(x)在(0,l)内单调增加,证明
f(x)在(?l,0)内也单调增加.
8.设?x?表示不超过x的最大整数，证明：函数f(x)?x??x?为周期函数.
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模拟题2
1. 证明：若a1?2，an?1?求其极限. 2. 求极限lim?3. 证明：lim，2，则数列?an?收敛，并2an，n?1?13?2?n??22?x????2n?1??. 2n??x2?x?x??1. 24. 讨论函数f(x)?lim1?x的连续性,若有间断点,判别其类型.
n???1?x2nln(en?xn)5. 设f(x)?lim (x?0),讨论f(x)的连续性.
n???n?1?x?2cos，x?1?6. 设函数f(x)??,求函数f(x)的连续区间和间断点,2?x?1， x?1?并对间断点分类.
7. 设函数f(x)在(??，??)上连续，且limx???f(x)f(x)?lim?0，x???xx证明：至少存在一个?????，???，使得f(?)???0. 8.证明：曲线y?sinx与直线y?
x?h至少有一个交点. 3模拟题3
1. 设函数f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，试求
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考研微积分模拟题九套
