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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学模拟试题（一）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知集合A??1,2,4,6?,B??2,4,5?,C??3,7?，则(AB)C? ( )
A.?2,3,4? B.?3,4,7? C.?2,3,4,7? D.?1,2,3,4,7?2. i是虚数单位，则复数1?2i
1?i的模为（ ）
A.10 B.10 C.10104 D.2
已知双曲线x2y23. a2?b2?1(a?0,b?0)的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y??34x B. y??42213x C. y??2121x D.y??2x 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、
坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）
A.18 B.1314 C.
8 D.2 ?5.设函数f(x)??1?2?log2(2?x),x?1，则f(?2)?f(log22019)?（ ）．
[来?2x?1,x?源XK]
?1A.1011 B.1010 C.1009 D.1012?9,S?
6.等差数列?an?中，已知S37?35,则S5( )
A.20 B.30 C.15 D.10
第1页（共4页）·文 7. 函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,???2)的图像如图所示，则使f(x?m)?f(m?x)?0成
立的m的最小正值为（ ） A．5?12 B．?3 C．?6 D．?12
第7题图
第8题图
8. 已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，则x为（ ）A.43 B.6 C.23 D.3
9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（15?64 岁）人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）
A．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势 C．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%
10. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1,BC?2,AC?5,AA1?3,M为线段BB1上的动点，当
AM?MC1最小时，MC1与面ABC所成的角的正弦值是 （ ）
A.
22 B.32 C.435 D.5 11. 若函数f(x)?2sinx?cosx在[0,?]上是增函数，当?取最大值时，sin2?的值等于（ ）
A.432D.21
5B.C. 5 5 5 12. 已知函数f(x)?ex?ax?b,若f(x)?0恒成立,则2a?b的最大值为( )
第2页（共4页）·文
A.
e2?4 B.
e2 C. e D.
e2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?y?2?013. 不等式组?? x ? y ? 1 ? 0 所表示的平面区域的面积等于__________． ?y?014．已知a，?b均为单位向量，若a?2b?3，则a与b的夹角为 ．
15. 在?ABC中，acosB?bcosA?c，b?c?4，则?ABC 面积的最大值是_______.
16.已知抛物线y2?2px(p?0)上有三个不同的点A,B,C，抛物线的焦点为F，且满足
FA?FB?FC?0，若边BC所在直线的方程为4x?y?20?0，则p? ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列?an?是等差数列，且a8?1，S16?24．
（1）求数列?an?的通项公式an；
（2）若数列?bn?是递增的等比数列且b1?b4?9，b2b3?8， 求?a1?b1???a3?b3???a5?b5????a2n?1?b2n?1?
18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?DEF中，四
边形ABED是菱形，四边形ADFC是正方形，
AC?AB，AB?2，?BAD?60?，点G为AB的中点． （1）求证：BF∥平面CDG； （2）求点F平面CDG的距离．
19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x（10?x?20，
单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元． （1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间?580,760?内的概率．
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已知椭圆C:x2y220．（本小题满分12分）a2?b2?1?a?b?0?的短轴长等于23，椭圆上的点到右焦
点F最远距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若OE?OA?OB,且E在椭圆上，求四边形AOBE面积．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ex?ax?1，g(x)?ln(x?1).
（1）讨论f(x)的单调性，并证明当a?1时，f(x)?0恒成立.
（2）若a?0,x?0时，f(x)?g(x)?0恒成立，试求实数a的取值范围.
选考题：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）已知直线l:???x?t?(t为参数）?x?cos?(??y??3?3t，曲线C1:??y?sin?为参数）．
（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C131上各点的横坐标压缩为原来的
2倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线C2，
设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．
23.（本小题满分10分）已知m?0，函数f(x)?|x?2m|?|x?m|的值域为[9,??).
（1）求实数m的值.
（2）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)??x2?4x?a图像的上方，求实数a的值.
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2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题(一)
